空间点绕任意轴旋转变换公式

最新推荐文章于 2025-02-17 08:36:12 发布
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分类专栏： 算法
本文介绍了空间中一个点P绕任意单位向量A旋转θ角度后的坐标计算公式，包括了P点旋转后的新位置P'的具体计算方法，并强调了向量A必须是单位向量。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

空间点绕任意轴旋转变换公式

P点绕A向量旋转θ角后得到P'：
P' = Pcosθ + (A × P)sinθ + A(A·P)(1 - cosθ)
注意：视口为向量指向的位置，就是向量指向你，θ为逆时针旋转的角。
A × P = (Ay*Pz - Az*Py,Az*Px - Ax*Pz,Ax*Py - Ay*Px)

注意：A必须是单位向量

【OpenGL高级】罗德里格斯公式：绕任意轴旋转
gongdiwudu的专栏
04-20 3811
解决三维坐标下的刚体旋转问题，欧拉角存在缺陷，当旋转点落在坐标轴上，旋转公式失灵。围绕任意轴旋转的点3d变换，正规公式是罗德里格斯矩阵。本篇专门介绍它的推导过程，而且提供C++的示例代码。
三维空间任意一点绕任意轴线旋转C++
weixin_39425383的博客
07-09 568
三维空间任意一点绕任意轴线旋转的C++实现，公式推导以及matlab实现请参照该链接： https://blog.youkuaiyun.com/maple_2014/article/details/104443928
旋转矩阵从基础到实战！！
weixin_44705554的博客
02-17 2126
对于二维平面中一个点xy，绕原点逆时针旋转角度θ后的新坐标x′y′x′y′​cosθsinθ​−sinθcosθ​xy​x′xcosθ−ysinθy′xsinθycosθ特殊角度的旋转矩阵：旋转90度 (θ2π​01​−10​旋转180度 (θπ−10​0−1​旋转270度 (θ23π​0−1​10​。
[转载]空间点绕任意轴旋转变换公式
FK之不做愤青
07-13 6620
空间点绕任意轴旋转变换公式 P点绕A向量旋转θ角后得到P'： P' = Pcosθ + (A × P)sinθ + A(A·P)(1 - cosθ) 注意：视口为向量指向的位置，就是向量指向你，θ为逆时针旋转的角。 A × P = (Ay*Pz - Az*Py,Az*Px - Ax*Pz,Ax*Py - Ay*Px) 注意：A必须是单位向量 转自：http://blog.youkuaiyun.com/antimatterworld/archive/2008/10/20/3111309.asp
绕任意轴旋转
weixin_34072458的博客
08-10 2771
绕坐标轴旋转 关于最常见的绕坐标轴旋转，可以看看前一篇-几何变换详解。 绕任意轴旋转 绕任意轴旋转的情况比较复杂，主要分为两种情况，一种是平行于坐标轴的，一种是不平行于坐标轴的，对于平行于坐标轴的，我们首先将旋转轴平移至与坐标轴重合，然后进行旋转，最后再平移回去。 将旋转轴平移至与坐标轴重合，对应平移操作 旋转，对应操作 步骤1的逆过程，对应操作 整个过程就是 对于不...
空间点绕轴旋转公式&程序(C++)
qq_38991255的博客
10-30 1万+
右手系 关于这个概念，搞3D的人应该都懂，而像我这样做图像处理的可能就对这个知道的比较少了。右手系这个概念其实很简单，看图就懂了。在坐标系中，右手摆成下图的样子，当拇指指向X轴食指指向Y轴时，中指指向了Z轴，满足这个条件的坐标系就是右手系。本文所有概念都在右手系下进行讨论。 右手系   旋转90°到底是怎么转 当我要让一个点，绕Y轴转动了90°，并且用程序计算出了旋转结果，为了验证这...
【数学推导】空间中一点绕任意轴旋转
thunder_k的博客
02-13 1107
空间中一点绕任意轴旋转
三维空间绕任意轴旋转的连续旋转变换矩阵
qq_55697246的博客
09-17 4073
首先，在左边直接乘以旋转矩阵R(θ)的情况下，无论坐标系如何旋转，跟着坐标系一同旋转的向量[a, b]‘用新的坐标系x'y'表示依然是[a, b]，即ax'+by'，而x'和y'分别等于R(θ)[1, 0]'和R(θ)[0, 1]'，那在原来坐标系xy-[1 0;#--------------------------------------------------------------题外话--------------------------------------------------------
PCL 绕任意轴旋转的旋转平移矩阵的计算
11-01
计算PCL中绕任意轴旋转的旋转平移矩阵，涉及理解三维空间中的旋转和平移概念，掌握罗德里格斯公式和齐次坐标表示方法，以及如何将旋转矩阵和平移向量有效结合，构成变换矩阵。这些变换矩阵在点云处理、机器人定位、...
图形学知识基础：三维变换，旋转（欧拉角旋转与万向锁，绕任意轴旋转，四元数）
王王王渣渣的博客
01-29 6683
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三维重建：点绕特定轴旋转公式
wishchinYang的专栏
07-05 1万+
     一些特定的三维平面运算可以直接在三维空间中进行，也可以在二维平面中运行，通过坐标变化转换到三维空间。旋转方式有中心旋转、轴旋转。1. 罗德里格旋转公式    在三维旋转理论体系中，罗德里格旋转公式（根据欧林·罗德里格命名）是在给定转轴和旋转角度后，旋转一个向量的有效算法。如果v是在中的向量，k是转轴的单位向量，θ是旋转角度（根据叉乘的方向确定正负号），那罗德里格旋转公式表达为：输入：V ...
绕任意轴旋转的矩阵推导
04-24 8734
 绕任意轴旋转的矩阵推导 左手坐标系下，一点绕任意轴旋转θ角的右乘矩阵：其中C为cosθ，S为sinθ，A为单位化的旋转轴以下推导均为左手坐标 首先我们将P看成从原点出发的自由向量，将其分解为平行于轴A与垂直于轴A的分量A1，A2的形式：    （公式1）如图2：图2                         （公式2）    
【机器人学】绕空间任意轴的旋转矩阵推导
木小易的博客
05-23 5677
注意：文中推导过程基于右手定则 用单位向量 n\textbf{n}n 描述旋转轴，用 θ\thetaθ 描述旋转角度。我们希望推导出满足vR(n,θ)=v’\textbf{v}R(n,\theta)=\textbf{v'}vR(n,θ)=v’ 的矩阵 R(n,θ)R(\textbf{n},\theta)R(n,θ)。 ...
【空间点绕任意直线旋转公式】
qq_43392299的博客
04-12 2288
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一切皆可视
01-14 2万+
关于齐次坐标以及绕坐标轴的旋转，需要提前了解，参考本博客的文章：【数学】齐次坐标、三维点/向量的平移、缩放、旋转 下面来推导绕任意轴旋转角度的公式 首先我们将看待为其由轴，绕y轴旋转了，又绕轴旋转了（逆时针是正，顺时针是负）。如果我们要求一个向量绕旋转的公式，我们可以先执行将旋转到轴的变换，而后执行绕轴旋转，之后再执行将轴再移回。由于有点绕，我们再分步骤详述一下： 将旋转轴绕轴旋转转至平面 将旋转轴绕轴旋转转至与轴重合 绕轴旋转 执行步骤2的逆过程 执行步骤1的逆过程 ...
右手坐标系，空间点绕轴旋转公式&程序(Python和C++程序)
求真、务实
04-21 8585
1 右手坐标系 右手坐标系如下图： X：拇指指向X轴 Y：食指指向Y轴 Z：中指指向Z轴 可能很多人还是记不住，我个人总结两个小技巧，很容易牢记右手坐标系： X、Y、Z的顺序刚好也是对应手指大拇指、食指、中指也是顺序排列的 做一个右手坐标系的姿势，然后让食指（Y轴）指向别人的姿势，很容易就可以把右手坐标系画出来 如下，是我画的右手坐标系： 1.1 旋转90度是什么样的 例如X轴顺时针旋转90度，为了验证这个旋转结果是否正确，我们需要弄清楚这个90度是怎么旋转的： 可以从原点（0,0,0）向X轴
三维空间任意一点绕任意轴线旋转
Marc Pony
02-22 2万+
详细推导三维空间任意一点绕任意轴线旋转公式，推导轴角与旋转矩阵变换公式，附带完整代码
3D数学笔记——任意轴旋转
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C#编写空间中一个点绕任意轴旋转
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03-18
### 如何用C#实现三维空间中点绕任意轴的旋转 在三维图形学中，点绕任意轴的旋转是一个常见的操作。以下是基于矩阵变换的方式，在C#中实现这一功能的具体方法。 #### 数学基础 为了实现点绕任意轴的旋转，可以利用罗德里格斯旋转公式 (Rodrigues' Rotation Formula)[^2]。该公式的表达形式如下： 给定点 \( P(x, y, z) \)，以及单位化的旋转轴向量 \( u(a_x, a_y, a_z) \)，旋转角度为 \( \theta \)，则旋转后的点 \( P'(x', y', z') \) 可表示为： \[ P' = (\cos{\theta})P + ((1-\cos{\theta})(u \cdot P))u + (\sin{\theta}(u \times P)) \] 其中： - \( u \cdot P \) 表示向量点积； - \( u \times P \) 表示向量叉乘。 此公式可以通过矩阵形式进一步简化并应用于编程环境。 --- #### C# 实现代码 以下是在C#中实现上述逻辑的一个例子： ```csharp using System; public class Vector3D { public double X { get; set; } public double Y { get; set; } public double Z { get; set; } public static Vector3D CrossProduct(Vector3D v1, Vector3D v2) { return new Vector3D() { X = v1.Y * v2.Z - v1.Z * v2.Y, Y = v1.Z * v2.X - v1.X * v2.Z, Z = v1.X * v2.Y - v1.Y * v2.X }; } public static double DotProduct(Vector3D v1, Vector3D v2) { return v1.X * v2.X + v1.Y * v2.Y + v1.Z * v2.Z; } public void Normalize() { double length = Math.Sqrt(X * X + Y * Y + Z * Z); if (length != 0 && length != 1) { X /= length; Y /= length; Z /= length; } } } public class PointRotation { public static Vector3D RotatePointAroundAxis(Vector3D point, Vector3D axis, double angleInRadians) { // 归一化旋转轴 axis.Normalize(); // 计算辅助变量 double cosTheta = Math.Cos(angleInRadians); double sinTheta = Math.Sin(angleInRadians); double oneMinusCos = 1 - cosTheta; // 应用 Rodrigues 公式 Vector3D rotatedPoint = new Vector3D(); rotatedPoint.X = (cosTheta + axis.X * axis.X * oneMinusCos) * point.X + (axis.X * axis.Y * oneMinusCos - axis.Z * sinTheta) * point.Y + (axis.X * axis.Z * oneMinusCos + axis.Y * sinTheta) * point.Z; rotatedPoint.Y = (axis.Y * axis.X * oneMinusCos + axis.Z * sinTheta) * point.X + (cosTheta + axis.Y * axis.Y * oneMinusCos) * point.Y + (axis.Y * axis.Z * oneMinusCos - axis.X * sinTheta) * point.Z; rotatedPoint.Z = (axis.Z * axis.X * oneMinusCos - axis.Y * sinTheta) * point.X + (axis.Z * axis.Y * oneMinusCos + axis.X * sinTheta) * point.Y + (cosTheta + axis.Z * axis.Z * oneMinusCos) * point.Z; return rotatedPoint; } } ``` 调用 `RotatePointAroundAxis` 方法即可完成点绕指定轴的旋转计算[^3]。 --- #### 使用场景扩展 如果需要将以上逻辑应用到游戏开发框架（如Unity3D），还可以结合输入设备控制物体的动态旋转效果[^4]。例如，通过鼠标的X/Y轴位移调整旋转角度，并实时更新模型的姿态。 ---
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