【LeetCode】108. 将有序数组转换为二叉搜索树

该博客介绍了如何将一个升序排列的整数数组转化为高度平衡的二叉搜索树。通过选取数组中间元素作为根节点,确保左右子树元素数量接近,从而达到平衡。解题思路是采用递归,先创建根节点,然后递归处理左右子树,最终形成平衡二叉搜索树。

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题目描述

难度:【简单】
标签:【二叉树】

给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/

示例

示例 1

输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
输出:[0,-3,9,-10,null,5]

解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

示例 2:

输入:nums = [1,3]
输出:[3,1]
解释:[1,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

题目大意

给了一个已知整数数组,并且升序排列,转成一个高度平衡二叉搜索树。

解题

先看这个升序的数组,在二叉搜索树的三种遍历方式中,中序遍历是符合升序的。

那么可以把这个数组当做就是一个BST 中序遍历后的结果,问题是怎么创建出这个BST?而且是个高度平衡。

为了保持高度平衡,可以选择中间数字作为二叉搜索树的根节点,这样分给左右子树的数字个数相同或只相差 1,可以使得树保持平衡。

比如说输入的数组为[-10,-3,0,5,9],元素偶数个,中间的元素是 0,把 0 当做根节点,如下BST 都可以输出这个中序遍历结果(参考官方图)。

接下来就可以定义函数了,明确这个函数的作用,然后把剩下的事情交给框架,不要陷入递归的细节中。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return createBST(nums, 0, nums.length-1);
    }
    public TreeNode createBST(int[] nums, int left, int right) {
        // 递归终止条件
        if (left > right) {
            return null;
        }
        // 选择其中数组中间位置 左边的数作为 根节点
        // 运算符/ 运算结果遵从向下取整,[1,2,3,4]偶数个,会取下标为1的元素
        int mid= (left + right) / 2;
        // 创建树的根节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 前序遍历框架
        root.left = createBST(nums, left, mid - 1);
        root.right = createBST(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

数组里有2个指针left 和 right,别忘记要定义出终止移动的条件left > right

然后就是先创建出这个根节点,剩下的就是根节点左右子树的递归,所以从框架来看,这题仍使用前序遍历。

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