根据有序数组构造二叉查找树 Convert Sorted Array to Binary Search Tree

最新推荐文章于 2024-11-04 22:01:05 发布

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递归和回溯

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本文详细介绍了如何通过递归和二分查找法将一个已排序的整数数组转换为高度平衡的二叉搜索树。通过中间元素作为根节点，将数组分为左右两部分，分别递归构建左子树和右子树，实现数组到平衡BST的高效转换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目源自于leetcode。

题目：Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

可参考姐妹问题：根据单链表构造二叉查找树 Convert Sorted List to Binary Search Tree

思路：注意这里要的是平衡的BST。递归思想+二分查找法。把正中间的数作为树根，然后左和右两半段作为左子树和右子树。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num) {
        int n = num.size();
        if(n == 0)//结束条件
            return NULL;

        vector<int> leftv, rightv;        
        int i;
        for(i=0;i<n/2;i++)
            leftv.push_back(num[i]); //给左半段序列新建一个vector
        
        TreeNode *p = new TreeNode(num[i]);
        
        for(i++;i<n;i++)
            rightv.push_back(num[i]);//给右半段序列新建一个vector
            
        p->left = sortedArrayToBST(leftv);
        p->right = sortedArrayToBST(rightv);
        
        return p;
    }
};

代码二：代码一中使用了附加空间，就是左右两半的临时vector。可以添加两个下标作为参数，然后原地使用vector来进行递归。

class Solution {
public:
    TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num) {
        if(num.empty())
            return NULL;
        return generate(num, 0, num.size()-1);
    }
    
    TreeNode *generate(vector<int> &num, int left, int right)
    {
        if(left > right)
            return NULL;
        int mid = (right+left)/2;
        TreeNode *root = new TreeNode(num[mid]);
        root->left = generate(num, left, mid-1);
        root->right = generate(num, mid+1, right);
        return root;
    }
};