稀疏编码最优化解法

最新推荐文章于 2022-04-04 23:59:18 发布
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分类专栏： 手把手教你ML机器学习算法源码全解析
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稀疏编码源于神经生物学，旨在在大量数据中选取少数元素重建新数据。文章介绍了稀疏线性模型、数学模型以及常见模型如MP和OMP算法。MP算法是一种贪心算法，通过迭代选择与残差最接近的原子，而OMP通过正交化改进了MP的次优性，确保残差与所有已有方向垂直。这两种算法在信号处理和图像分析等领域有广泛应用。

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稀疏编码的概念来自于神经生物学。生物学家提出，哺乳类动物在长期的进化中，生成了能够快速，准确，低代价地表示自然图像的视觉神经方面的能力。我们直观地可以想象，我们的眼睛每看到的一副画面都是上亿像素的，而每一副图像我们都只用很少的代价重建与存储。我们把它叫做稀疏编码，即Sparse Coding.

稀疏编码的目的是在大量的数据集中，选取很小部分作为元素来重建新的数据。

稀疏编码难点之一是其最优化目标函数的求解。

这篇文章先做一个概述，接着再分别讨论各个解法。

 

稀疏线性模型

X为一个n为特征向量，可以是一个小波信号，可以是一副图片等。


D为标准化的基础矩阵，由组成元素的基本原子构成，也称

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