MATLAB实战系列(三十四)-MATLAB基于PCA-LDA模糊神经网络的人脸识别

本文介绍了基于PCA-LDA和模糊神经网络的MATLAB人脸识别方法,包括图像获取、预处理、特征提取和识别功能。通过解压文件、运行指定函数,完成数据处理和训练,并使用离散化、模糊神经网络训练提高识别率。

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前言

文中涉及代码及图片,可参见MATLAB基于PCA-LDA模糊神经网络的人脸识别,有需要的小伙伴可自行下载订阅,谢谢大家!

基于PCA-LDA和粗糙集模糊神经网络的人脸识别,一方面在应用前景上是十分广阔的,可以为IT行业创造更好的经济效益。

另一方面,它相对于其它的生物特征识别更加方便。

至于环境方面,人脸识别对环境并没有什么影响。

图像获取功能:该模块的功能是从图像库中获取图片,获取的图像必须能够在开发环境中可以显示,以便进行图像的处理和识别。

图像预处理功能:该模块的功能包括图像光线强弱的补偿,图像的灰度化处理,去噪,均衡化后的直方图,以此达到图像对比后增强的目的。

图像特征提取功能:改模块的功能是在处理后的图像进行训练,然后将训练后的图像的眼睛,鼻子,嘴巴等生物特征提取出来。

图像识别功能:该模块部分是将需要进行检测的图像的特征提取出来与数据库的图像的特征进行比较,以此达到人脸识别的功能。

现在我们回到LDA的原理上,我们在第一节说讲到了LDA希望投影后希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,但是这只是一个感官的度量。现在我们首先从比较简单的二类LDA入手,严谨的分析LDA的原理。     假设我们的数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))}D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))},其中任意样本xixi为n维向量,yi∈{0,1}yi∈{0,1}。我们定义Nj(j=0,1)Nj(j=0,1)为第j类样本的个数,Xj(j=0,1)Xj(j=0,1)为第j类样本的集合,而μj(j=0,1)μj(j=0,1)为第j类样本的均值向量,定义Σj(j=0,1)Σj(j=0,1)为第j类样本的协方差矩阵(严格说是缺少分母部分的协方差矩阵)。     μjμj的表达式为: μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1) μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)     ΣjΣj的表达式为: Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1) Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)     由于是两类数据,因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。假设我们的投影直线是向量ww,则对任意一个样本本xixi,它在直线ww的投影为wTxiwTxi,对于我们的两个类别的中心点μ0,μ1μ0,μ1,在在直线ww的投影为wTμ0wTμ0和wTμ1wTμ1。由于LDA需要让不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,也就是我们要最大化||wTμ0−wTμ1||22||wTμ0−wTμ1||22,同时我们希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,也就是要同类样本投影点的协方差wTΣ0wwTΣ0w和wTΣ1wwTΣ1w尽可能的小,即最小化wTΣ0w+wTΣ1wwTΣ0w+wTΣ1w。综上所述,我们的优化目标为: argmaxwJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w argmax⏟wJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w     我们一般定义类内散度矩阵SwSw为: Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T     同时定义类间散度矩阵SbSb为: Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T     这样我们的优化目标重写为: argmaxwJ(w)=wTSbwwTSww argmax⏟wJ(w)=wTSbwwTSww     仔细一看上式,这不就是我们的广义瑞利商嘛!这就简单了,利用我们第二节讲到的广义瑞利商的性质,我们知道我们的J(w)J(w)最大值为矩阵S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值,而对应的ww为S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值对应的特征向量! 而S−1wSbSw−1Sb的特征值和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征值相同,S−1wSbSw−1Sb的特征向量w′w′和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征向量ww满足w′=S−12www′=Sw−12w的关系!     注意到对于二类的时候,SbwSbw的方向恒为μ0−μ1μ0−μ1,不妨令Sbw=λ(μ0−μ1)Sbw=λ(μ0−μ1),将其带入:(S−1wSb)w=λw(Sw−1Sb)w=λw,可以得到w=S−1w(μ0−μ1)w=Sw−1(μ0−μ1), 也就是说我们只要求出原始二类样本的均值和方差就可以确定最佳的投影方向ww了。
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