lintcode --不同的二叉查找树

给出 n，问由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

1           3    3       2      1
 \         /    /       / \      \
  3      2     1       1   3      2
 /      /       \                  \
2     1          2                  3




/*
注意：二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root！不要想当然地将某个点作为root时，认为其他所有节点都能全部放在left/right中，除非这个点是 min 或者 max 的。


分析：本题其实关键是递推过程的分析，n个点中每个点都可以作为root，
当 i 作为root时，小于 i  的点都只能放在其左子树中，
大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。


故考虑类似于动态规划的思想，让底层的计算结果能够被重复利用，故用一个数组存储中间计算结果（即 1~n-1 对应的BST数目），这样只需双层循环即可，
*/
public class Solution {
    public int numTrees(int n) {  
        // write your code here  
        if(n<0) return 0;  
        if(n==0) return 1;  
        int nums[] = new int[n+1];  
        nums[0] = 1;  
        for(int i=1;i<=n;i++){  
              
              if(i<3){  
                   nums[i] = i;  
              }else{  
                   for(int j=1;j<=i;j++){  
                        nums[i] =nums[i]+nums[j-1]*nums[i-j];  
                   }  
              }  
         }  
         return nums[n];  
    }  
}