lintcode-不同的二叉查找树-163

最新推荐文章于 2021-04-25 08:52:56 发布

ljlstart

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本文详细阐述了如何通过递归方法计算由1到n个节点组成的不同形态二叉查找树的数量，并提供了实现代码。通过数学归纳法和动态规划思想，我们逐步推导出求解公式，并通过实例演示了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出 n，问由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

样例

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

1           3    3       2      1
 \         /    /       / \      \
  3      2     1       1   3      2
 /      /       \                  \
2     1          2                  3

没有什么好办法，就是找规律

The case for 3 elements example
Count[3] = Count[0]*Count[2]  (1 as root)
              + Count[1]*Count[1]  (2 as root)
              + Count[2]*Count[0]  (3 as root)

Therefore, we can get the equation:
Count[i] = ∑ Count[0...k] * [ k+1....i]     0<=k<i-1

class Solution {  
public:  
   
    int numTrees(int n) {  
          
        int dp[n+1];
        fill(dp,dp+n+1,0);
        dp[0]=dp[1]=1;  
       
        for(int i=2;i<=n;i++)  
            for(int j=1;j<=i;j++)  
                dp[i]+= dp[j-1]*dp[i-j];  
        
        return dp[n];
    }  
};