Dijkstra、SPFA（学习）

最新推荐文章于 2024-04-18 16:50:37 发布
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本文深入探讨了SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）和Dijkstra算法在解决最短路径问题上的应用，通过分析洛谷和Vijos平台上的若干题目，如飞行路线规划、城市连接、苹果配送等，阐述了这两种算法的异同及实际运用。同时，文章也提及了最短路计数和最优贸易等复杂问题的解决方案，对于理解图论和算法优化具有重要价值。

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洛谷 4568 飞行路线 SPFA
洛谷 1186 玛丽卡 SPFA
洛谷 3110 Piggy Back S Dijkstra
洛谷 3003 Apple Delivery S Dijkstra
洛谷 1462 通往奥格瑞玛的道路 SPFA
vijos 1635 城市连接 SPFA
vijos 1754 最优贸易
洛谷 1144 最短路计数
洛谷 1073 最优贸易
洛谷 1948 Telephone Lines S
洛谷 3275 糖果

“基础算法”专栏（目录）

【1】Dijkstra与SPFA等常见最短路算法的分析与比较——Dijkstra
良月澪二的博客
03-08 842
Dijkstra与SPFA等常见最短路算法的分析与比较
蒟蒻比较——spfa和dijkstra
03-03 821
由于好久没打最短路的板子，结果两个算法几乎都忘了呢……floyd太简单了所以记得QAQ 不说了先去打一遍板子，两道题可以练手： 弱化版：【模板】单源最短路径（弱化版） - 洛谷 加强版：【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 0、链式前向星 首先是链式前向星忘没影了……解释给自己听一遍：一个结构体edge，里面存to（边到哪里去），dis（边的长度）和next（这里是指下一条出边，比如1->2, 1->3, 1->4，那么这个next的作用就是循环1的出边2/3/4）he.
Dijkstra 和 spfa 的本质区别
Qianxueban的博客
03-30 534
1.首先，网上最多说的就是Dijkstra是不能求权边带负数的，而spfa可以。但是下降到代码层面来解释这一原因就是，dijkstra中就只能入队一次（dijkstra可以用堆优化来当队列看），但是spfa那个点如果出队了，就还可以入队，他只是保证了当前队列这个点只能出现一次。
Dijkstra算法和SPFA算法的区别
qq_51817638的博客
04-19 6058
Dijkstra算法和SPFA算法都可以用于求单源最短路，前者可以用小根堆进行优化，后者用就是用队列优化过的Bell-man Ford，下面说一说这两者的区别： Dijkstra算法是基于贪心和DP的思路，一开始先将所有点到原点的距离设置为无穷大，特别的是dis[s]=0,此处的s为原点，它是每次找到离原点最近的点，放入堆中（成为堆顶）并且标记，再以这个点为起点去更新与它相连的点，类似于bfs,而bfs具有短视的特点，它只能看到与它直接相连的点，这也就决定了Dijkstra算法不能处理负权图，假设第一次找到
【图论】关于Dijkstra与Spfa算法区别的思考和分析
qq_49688477的博客
09-20 2394
Dijkstra与Spfa算法区别的思考和分析一、前言二、算法原理区别分析1.Dijkstra分析2.Spfa分析三、例题讲解分析1.例题链接：[Acwing 香甜的黄油](https://www.acwing.com/problem/content/1129/)2.题目分析3.正确代码 一、前言 在最短路问题中，Dijkstra算法与Spfa算法都是比较常用的算法。但是如果学习了这两个算法我们就能发现Dijkstra算法的优先队列优化与Spfa算法的代码极为相似，如果不去深入了解两个算法的原理与区别的话在
公交线路 (dijkstra spfa
众人皆醒 我独醉
12-25 451
添加链接描述 记得N在无向图开双倍 spfa 出来vis为0 如果是较短 若为0则加入并置1 dijkstra 若为0则进行 然后置1 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2e6+9; int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx; int dist[N]; int vis[N]; void add(int a,int b,int c){ w[idx]=c; e[idx]=b,ne[id
Dijkstra与SPFA算法的不同之处对比
波点兔的博客
02-14 2071
SPFA算法 此处为SPFA算法详解 用dis数组记录源点到有向图上任意一点距离，其中源点到自身距离为0，到其他点距离为 INF。将源点入队，并重复以下步骤： 1、队首x出队 2、遍历所有以队首为起点的有向边(x,i)，若dis[x]+w(x,i)<dis[i]，则更新dis[i] 3、如果点i不在队列中，则i入队 4、若队列为空，跳出循环；否则执行1 Dijkstr...
最短路三种算法：Dijkstra SPFA floyd
weixin_52194941的博客
03-31 1191
解决最短路常用的有三种算法Floyd、Dijkstra、SPFA。三种方法各有优劣 Floyd算法是多源最短路算法，复杂度最高（n^3），通常用在点比较少的起点不固定的问题中。能解决负边（负权）但不能解决负环。 Dijkstra算法是单源最短路算法，最常用时间复杂度（n^2）优化后可以达到（nlogn），不能解决负边问题，稀疏图（点的范围很大但是边不多，边的条数|E|远小于|V|²）需要耗费比较多的空间。 SPFA算法适合稀疏图，可以解决带有负权边，负环的问题，但是在稠密图中效率比Dijkstra要低。.
（spfa与Dijkstra的思想与区别）
Landing_on_Mars的博客
04-18 437
使用已经更新过的节点去更新其他节点（），一个节点可以多次入队。
dijkstra spfa prim kruskal 总结
qq_25768269的博客
09-16 258
dijkstra spfa prim kruskal 总结 最短路和最小生成树应该是很早学的，大家一般都打得烂熟，总结一下几个问题 一 dijkstra O((V+E)lgV) //V节点数E边数 dijkstra不能用来求最长路，因为此时局部最优解已经不是全局最优解了（已知单源最短路的A点集在扩张的过程中依然满足最短路，而换成最...
Dijkstra与SPFA算法对比分析
最新发布
08-06
SPFA算法详解 SPFA算法用于求解单源最短路径问题。算法使用一个数组dis来记录从源点到图中每个点的最短距离。初始时，源点到自身的距离设为0，而到其他所有点的距离设为无穷大（INF）。将源点加入队列，然后重复以下...
时空分析（学习）
此地无银三百两
02-04 589
洛谷3397 地毯 “基础算法”专栏（目录）
高精（学习）
此地无银三百两
02-06 325
“基础算法”专栏（目录） 更多模板 高精加法： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; char str[505]; struct BigNum { int num[505], len; }A, B, C; void print(BigNum &x) { //输出大整数x for(int i = x.len - 1; i >= 0; i--) printf("%d", x.num[i]); printf("\.
【专栏置顶】本专栏思维导图（目录）
此地无银三百两
02-04 305
“基础算法”专栏，思维导图 | 阅读导图 每个叶节点对应本专栏中一篇或多篇博客，博客标题就是叶节点的名字
搜索（学习）
此地无银三百两
02-06 253
Vijos 1116 一元三次方程求解 Vijos 1736 铺地毯 Vijos 1197 费解的开关 Vijos 1360 八数码问题 “基础算法”专栏（目录）
时空分析（习题）
此地无银三百两
02-04 188
int c[1005][1005]; int main() { int n, m; cin >> n >> m; int x1, x2, y1, y2; while(m --) { cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; for(int i = x1; i <= x2; i ++) { c[i][y1] ++; c[i][y2 + 1] --; } } for(int.
递归+前缀和+差分（学习）
此地无银三百两
02-06 168
“基础算法”专栏（目录）
状压DP（学习）
此地无银三百两
02-08 159
例题： 洛谷 1879 Corn Fields G 洛谷 1896 互不侵犯 洛谷 4163 排列 Vijos 1424 炮兵阵地 Vijos 1426 兴奋剂检查 Vijos 1456 最小总代价 “基础算法”专栏（目录）
dijkstra和spfa的区别
05-25
### Dijkstra算法与SPFA算法的区别 #### 1. 基本概念 Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，适用于无负权边的加权图。其核心思想是利用贪心策略逐步扩展已知距离最小的节点，并不断更新相邻节点的距离[^3]。 相比之下，SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是对Bellman-Ford算法的一种改进，同样可以用于求解单源最短路径问题。它的特点是能够高效处理含有负权边的图结构，但在某些情况下可能退化为O(VE)的时间复杂度[^5]。 --- #### 2. 负权边支持能力 Dijkstra算法无法处理带有负权边的图，因为在该算法中一旦某个节点被标记为“访问过”，就认为从起始点到此节点的距离已经是最优值。然而，在存在负权边的情况下，这种假设可能导致错误的结果[^3]。 相反，SPFA算法由于继承自Bellman-Ford算法，天然具备处理负权边的能力，只要不存在负环即可正常工作。 --- #### 3. 时间复杂度 当采用朴素实现方式时，Dijkstra算法的时间复杂度通常为 \( O(V^2) \)，其中 V 表示顶点数；如果引入优先队列优化，则可降低至 \( O((V+E)\log V) \)[^4]。 对于SPFA而言，虽然理论上平均时间复杂度接近于线性级别即 \( O(E) \)，但实际上取决于输入数据特性以及具体实现细节，极端情形下仍有可能达到 \( O(VE) \)[^5]。 以下是两种算法的核心伪代码对比： ```python # Dijkstra with Priority Queue Optimization import heapq def dijkstra(graph, start): dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start] = 0 pq = [(0, start)] # Min-Heap while pq: current_dist, u = heapq.heappop(pq) if current_dist > dist[u]: continue for v, weight in graph[u].items(): distance = current_dist + weight if distance < dist[v]: dist[v] = distance heapq.heappush(pq, (distance, v)) return dist # SPFA Implementation from collections import deque def spfa(graph, start): dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start] = 0 queue = deque([start]) in_queue = set(queue) while queue: u = queue.popleft() in_queue.remove(u) for v, weight in graph[u].items(): new_distance = dist[u] + weight if new_distance < dist[v]: dist[v] = new_distance if v not in in_queue: queue.append(v) in_queue.add(v) return dist ``` --- #### 4. 实现难度与适用场景 尽管两者的最终目标一致，但由于设计哲学不同，它们各自适合的应用领域有所区分。例如，在稀疏图环境下经过适当调整后的Dijkstra表现往往优于SPFA；而对于稠密或者包含少量负权重边的情形来说，后者可能是更好的选择[^1]。 此外值得注意的一点在于实际编码过程中还需要考虑到诸如边界条件判断等诸多因素的影响，这些都会进一步影响程序性能及稳定性[^4]。 --- ### 结论 综上所述，无论是Dijkstra还是SPFA都有各自的优点和局限之处，合理选用需依据具体情况而定。一般建议在确认网络不含任何负权边的前提下优先尝试效率更高的Dijkstra方法；反之则应转投灵活性更强却也可能带来更高计算成本的SPFA方案。
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