算法导论学习笔记——算法分析

算法导论学习笔记——算法分析

算法分析是关于计算机程序性能和资源利用的研究，特别关注性能，什么比性能更重要？

• 正确性
• 健壮性（是否经常奔溃）
• 模块化：只需要修改局部的代码
• 安全性

problem sorting

Input：一个数字序列

output：排序之后的序列

• 插入排序：最坏的时间复杂度O($n^2$)，逆序情况

时间复杂度

$T(n)$：输入规模位n时算法的运行时间

• Average-case
  • $T(n)$：运行时间的期望值
• best-case（cheat）
  • 不常用，因为要保证算法的运行时间上界，而不是下界，保证算法的适用性

BIG IDEA（大局观） 渐近分析

• 忽略常量
• 关注运行时间的增长

$\Theta$-notation： 丢弃低阶项，忽略系数

• $EX:3n^3+2n^2=\Theta (n^3)$.
• 平方项的算法总有一个足够大的n比三次方的更优

插入排序的时间复杂度分析：

逆向排序时：

$T(n)={\sum }_{j=2}^n\Theta (j)=\Theta (n^2)$ (常数求和)

归并排序：

详见：递归问题即时间复杂度分析