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最新推荐文章于 2021-01-30 11:43:25 发布

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分类专栏： dp

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本文介绍了一种基于动态规划的颜色染色计数算法，该算法用于计算在给定条件下，使用不同颜色对一系列位置进行染色时，满足特定相邻颜色约束的不同染色方案的数量。文章详细展示了算法实现的数学公式及核心代码片段。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

s u m [i] = \sum j = 1 l [i] d p [i] [j]; q [i] = \prod j = 1 i (m - i + 1) p [i] = \prod j = 1 i j T [i] [j] 表 示 有 i 个 位 置 ， 使 用 j 个 不 同 的 颜 色 染 色 ， 相 邻 不 同 的 情 况 总 数 T 1 [i] [j] 表 示 有 i 个 位 置 ， 使 用 j 个 不 同 的 颜 色 染 色 ， 相 邻 不 同 ， 本 质 不 同 的 情 况 总 数 T [i] [j] = T [i - 1] [j] * (j - 1) + T [i - 1] [j - 1] * j T 1 [i] [j] = T 1 [i - 1] [j - 1] + T 1 [i - 1] [j] * (j - 1); d p [i] [j] = s u m [i - 1] * T [l [i]] [j] * C [m] [j] - d p [i - 1] [j] * T [l [i]] [j] = s u m [i - 1] * T [l [i]] [j] * q [j] / p [j] - d p [i - 1] [j] * T [l [i]] [j] = (s u m [i - 1] * q [j] - d p [i - 1] [j] * p [j]) * T [l [i]] [j] / p [j]; T 1 [l [i]] [j] = T [l [i]] [j] / p [j];

$\begin{equation} sum[i]=\sum_{j=1}^{l[i]}dp[i][j];\\ q[i]=\prod_{j=1}^i(m-i+1)\\ p[i]=\prod_{j=1}^i j\\ T[i][j]表示有i个位置，使用j个不同的颜色染色，相邻不同的情况总数\\ T^1[i][j]表示有i个位置，使用j个不同的颜色染色，相邻不同，本质不同的情况总数\\ T[i][j]=T[i-1][j]*(j-1)+T[i-1][j-1]*j\\ T^1[i][j]=T^1[i-1][j-1]+T^1[i-1][j]*(j-1);\\ dp[i][j]=sum[i-1]*T[l[i]][j]*C[m][j]-dp[i-1][j]*T[l[i]][j]\\ =sum[i-1]*T[l[i]][j]*q[j]/p[j]-dp[i-1][j]*T[l[i]][j]\\ =(sum[i-1]*q[j]-dp[i-1][j]*p[j])*T[l[i]][j]/p[j];\\ T^1[l[i]][j]=T[l[i]][j]/p[j];\\ \end{equation}$

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long P[5001],Q[5001];
int T[5001][5001],ans[2][5001],a[1000001];

int main(){
    #ifdef DouBi
    freopen("in.cpp","r",stdin);
    #endif // DouBi
    int n,m,p;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF){
        **T=*P=*Q=1;
        for(int i=1;i<=5000;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++) T[i][j]=(T[i-1][j-1]+T[i-1][j]*(j-1ll))%p;
            P[i]=P[i-1]*(m-i+1)%p;
            Q[i]=Q[i-1]*i%p;
        }
        int S=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",a+i);
            for(int j=1;j<=min(a[i],m);j++)
                ans[i&1][j]=((P[j]*S-ans[~i&1][j]*Q[j])%p+p)*T[a[i]][j]%p;
            //S=accumulate(ans[i&1],ans[i&1]+a[i]+1,0ll)%p;
            S=0;
            for(int j=0;j<a[i]+1;j++){
                S=(S+ans[i&1][j])%p;
            }
            for(int j=0;j<a[i-1]+1;j++){
                ans[~i&1][j]=0;
            }
            //fill_n(ans[~i&1],a[i-1]+1,0);
        }
        printf("%d\n",S);
    }
    return 0;
}