Problem Four:[SPOJ GCDEX]

最新推荐文章于 2019-01-13 21:36:00 发布

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本文介绍了一种通过预处理解决特定数论问题的方法。针对∑Ni=1∑i−1j=1gcd(i,j)的计算问题，采用高效算法进行优化。通过对phi函数的计算并累积求和实现快速解答。

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http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=10576
$\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^{i-1} gcd(i,j)$
预处理
$\sum_{i=1}^N gcd(i,j)$
同
http://blog.youkuaiyun.com/wen_xp/article/details/53236549

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+100;
typedef long long LL;
LL phi[N],ans[N];

void init(){
    int ed=1000000;
    for(int i=2;i<=ed;i++){
        if(phi[i])continue;
        for(int j=i;j<=ed;j+=i){
            if(phi[j]==0)phi[j]=j;
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
    }
    for(int i=2;i<=ed;i++){
        ans[i]=phi[i];
    }
    for(int i=2;i*i<=ed;i++){
        ans[i*i]+=phi[i]*i;
        for(int j=i+1;j*i<=ed;j++){
            ans[j*i]+=phi[i]*j+phi[j]*i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=ed;i++){
        ans[i]+=ans[i-1];
    }
}

int main(){
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

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