Problem Two:[Longge's problem]

最新推荐文章于 2019-03-28 18:00:42 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个数论求和F(N)的计算方法，通过将问题转化为求和表达式并利用数论中的欧拉函数进行计算。给出了针对质数幂pk的特殊情况的公式，并提供了一段C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=295737

F (N) = \sum g c d (i, n) = \sum d | N d * φ (N / d) F (p k) = \sum i = 0 k p i * φ (p k - i) = k * (p k - p k - 1) + p k

$\begin{equation*} F(N)=\sum{gcd(i,n)}=\\ \sum_{d|N}d*\varphi(N/d)\\ F(p^k)=\sum_{i=0}^kp^i*\varphi(p^{k-i})= k*(p^k-p^{k-1})+p^k \end{equation*}$

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        LL ans=1;
        for(LL i=2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                int cnt=0;
                LL bns=1;
                while(n%i==0){
                    n/=i;cnt++;
                    bns*=i;
                }
                ans*=(bns-bns/i)*cnt+bns;
            }
        }
        if(n!=1){
            ans*=n-1+n;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}