次短路

1.poj Sightseeing

http://poj.org/problem?id=3463

2.HDU How Many Paths Are There

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3191

dis[x][2]:dis[x][0]表示起点到x的最短路、dis[x][1]表示起点到x的次短路；

num[x][2]:num[x][0]表示起点到x的最短路条数、num[x][1]表示起点到x的次短路的条数；

vis[x][2]对应于x和0、1功能为记录该点是否被访问！

     每次更新有四种情况：

      1.if(x<最小)把最小值赋给次小值，更新最小值；
      2.else if(x==最小)更新方法数；
      3.else if(x<次小)更新次小；
      4.else if(x==次小)更新方法数；

问题：

1.更新次数，为2*n-1,因为每次更新找到一个最小值或者次小值，最小+次小共2*n个，其中源点已经被赋值

2.找到当前的最小路径点，然后更新其他值

3.更新的4种情况的具体实现，详见代码

4.板子有潜在的危险

板子：可轻易变换成优先队列优化形式，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int VM=55;
const int EM=10010;

struct Edge{
    int to,nxt;
    int cap;
}edge[EM<<1];

int vis[VM][2],dis[VM][2];  // dis[i][0]：到点i的最短路   dis[i][1]：到点j的次短路
int head[VM],num[VM][2];  // count[i][0]：到点i的最短路的路数   len[i][1]：到点j的次短路的路数
int n,m,cnt;

void addedge(int cu,int cv,int cw){
    edge[cnt].to=cv;
    edge[cnt].cap=cw;
    edge[cnt].nxt=head[cu];
    head[cu]=cnt++;
}

void Dijkstra(int src,int des){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    int i=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        dis[i][0]=INF;
        dis[i][1]=INF;
    }
    dis[src][0]=0;
    num[src][0]=1;
    int j,k,tmp,flag;
    for(i=1;i<=2*n-1;i++){
        tmp=INF;    // 找新的最短路和次短路
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j][0] && tmp>dis[j][0]){
                k=j;
                flag=0;
                tmp=dis[j][0];
            }else if(!vis[j][1] && tmp>dis[j][1]){
                k=j;
                flag=1;
                tmp=dis[j][1];
            }
        if(tmp==INF)    // 如果最短路和次短路都不存在，则退出for循环
            break;
        vis[k][flag]=1;
        for(j=head[k];j!=-1;j=edge[j].nxt){ // 更新和点k相连的边
            int v=edge[j].to;
            if(dis[v][0]>tmp+edge[j].cap){  // 比最短路短
                dis[v][1]=dis[v][0];
                num[v][1]=num[v][0];
                dis[v][0]=tmp+edge[j].cap;
                num[v][0]=num[k][flag];
            }else if(dis[v][0]==tmp+edge[j].cap){   // 等于最短路
                num[v][0]+=num[k][flag];
            }else if(dis[v][1]>tmp+edge[j].cap){    // 比次短路短
                dis[v][1]=tmp+edge[j].cap;
                num[v][1]=num[k][flag];
            }else if(dis[v][1]==tmp+edge[j].cap){   // 等于次短路
                num[v][1]+=num[k][flag];
            }
        }
    }
    printf("%d %d\n",dis[des][1],num[des][1]);
}

板子的潜在危险：

Dijkstra成立的条件是，当前选出的可操作节点，并不会被后面的节点，更新，所以

首先问题在，第2步，这里潜在对节点定好了优先级，就如果节点2，节点3都是当前最短路径点，我就拿出节点2来操作，没有考虑，节点3会不会对节点2造成影响，

1.如果边权>=1,板子没有问题，

2.如果边权<0,Dijkstra,本身不成立，

3.如果边权=0，这样就要对，所有的节点进行拓扑排序，然后节点优先级，以拓扑排序先后为准，选取路径最小值，拓扑序靠前的，保证当前节点的正确性，

       for(j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j][0] && (tmp>dis[j][0]||tmp==dis[j][0]&&top[j]<top[k])){
                k=j;
                flag=0;
                tmp=dis[j][0];
            }else if(!vis[j][1] && <span style="font-family: arial;">(tmp>dis[j][0]||(tmp==dis[j][0]&&top[j]<top[k])</span><span style="font-family: arial;">){</span>
                k=j;
                flag=1;
                tmp=dis[j][1];
            }