Vijos P1987 游戏（DP）-优快云博客

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本文针对一类经典的背包问题提出了一种优化解法。通过使用bitset进行状态压缩，将复杂度显著降低，使得算法能够高效地处理大规模数据。文章详细介绍了算法的具体实现过程，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

类似背包，很容易想到用d[i][j][s]表示前i个数字选了j个和为s的情况是否存在，复杂度略高，考虑到这是个布尔类型，可以用bitset转移，复杂度/6，这样就可以过掉全部数据了。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 255;
int T,n,m,k,a,b,val[maxn],l[75010],r[75010];
bitset<75010> d[2][maxn];
int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &a, &b);
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &val[i]);
        sum += val[i];
    }
    int u = 1;
    d[u][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        u ^= 1;
        for(int j = 0; j <= k; j++) {
            d[u][j].reset();
            d[u][j] = d[u^1][j];
            if(j > 0) d[u][j] |= (d[u^1][j-1]<<val[i]);
        }
    }
    int ans = 0,pos = -INF;
    int len = max(sum, b);
    for(int s = 0; s <= len; s++) {
        if(d[u][k][s]) {
            l[s] = s;
            pos = s;
        }
        else l[s] = pos;
    }
    pos = INF;
    for(int s = len; s >= 0; s--) {
        if(d[u][k][s]) {
            r[s] = s;
            pos = s;
        }
        else r[s] = pos;
    }
    for(int s = a; s <= b; s++) {
        int cur;
        if(l[s] == -INF) cur = abs(s - r[s]);
        else if(r[s] == INF) cur = abs(l[s] - s);
        else cur = min(abs(s - l[s]), abs(r[s] - s));
        ans = max(ans, cur);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}