HDU 5441 Travel(并查集)

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思路:

题目要求有多少对点(a, b)使得a到b的最短路上最长边不超过x。 我们将边从小到大排序, 用并查集来维护关系, 这样, 对于当前加入集合的一条边(a, b),权值为c, 他就是当前集合的最长边, 那么不大于c的对数就是就是这两个集合的个数的组合。 预处理一下即可。

细节参见代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-2;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 2e4 + 10;
int n, m, p[maxn],cnt[maxn],a, b, c, q, ans[100009];
struct node {
    int a, b, c;
    node(int a=0, int b=0, int c=0):a(a), b(b), c(c) {}
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return c < rhs.c;
    }
}e[100009];
int _find(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = _find(p[x]); }
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
        int maxv = -INF;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &e[i].a, &e[i].b, &e[i].c);
            maxv = max(maxv, e[i].c);
        }
        sort(e+1, e+m+1);
        for(int i = 0; i <= maxv; i++) ans[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, cnt[i] = 1;
        int last = 0, pos = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int x = _find(e[i].a);
            int y = _find(e[i].b);
            if(x != y) {
                p[x] = y;
                ans[e[i].c] = last + cnt[x]*cnt[y]*2;
                for(int j = pos; j < e[i].c; j++) {
                    ans[j] = last;
                }
                pos = e[i].c+1;
                cnt[y] += cnt[x];
                last = ans[e[i].c];
            }
        }
        for(int i = pos; i <= maxv; i++) ans[i] = last;
        while(q--) {
            scanf("%d", &a);
            if(a > maxv) printf("%d\n", ans[maxv]);
            else printf("%d\n", ans[a]);
        }
    }
    return 0;
}


### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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