HDU 5773 The All-purpose Zero（DP）-优快云博客

思路：

首先一点：我们把所有0都用上是肯定不亏的。

接下来：我们把剩下的非0数求LIS，但是，这些0有可能不能全部插入LIS中，那么势必要在LIS中剔出一些数。一个很简单的方法，我们把每一个数减去他前面的0的个数，这样，相当于先为0留出了空间，因为是全都减小，相对大小是不变的。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m, d[maxn], g[maxn], a[maxn], kase = 0;
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            g[i] = INF;
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        int num = 0, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(a[i] == 0) {
                num++;
                continue;
            }
            a[i] -= num;
            int k = lower_bound(g+1, g+n+1, a[i]) - g;
            d[i] = k;
            g[k] = a[i];
            ans = max(ans, d[i]);
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans+num);
    }
    return 0;
}