Game of Sum(动态规划)

最新推荐文章于 2025-02-16 21:06:57 发布

deepquiet

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分类专栏：动态规划寒假训练

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/deepquiet/article/details/50597414

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本文介绍了一种使用动态规划解决两人博弈问题的方法，针对一串数组进行划分，通过计算后手玩家的最劣最优策略来确定先手玩家的最大得分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目:

给出一串数组,两人博弈,统计两人拿到的总数,求先手赢对手的最大值.

这道题小白上也有,做的时候觉得有做过类似的跑回去找找看,后来发现是一样的.不过第一次做的时候没理解透,觉得样例输出不是最优解,今天才真的明白.

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 110;
int dp[MAXN][MAXN];
int a[MAXN], sum[MAXN];
int n;
int main() {
	while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			sum[i] = sum[i-1] + a[i];
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][i] = a[i];
		for(int i=2; i<=n; i++) 
			for(int j=1, k=i; k<=n; k++, j++) {
				int ans = sum[k] - sum[j-1];
				for(int r=j; r<k; r++) {
					int m = min(dp[j][r], dp[r+1][k]);//后手最优最小值
					m = sum[k] - sum[j-1] - m;//先手最优值(基于总数一定)
					if(ans < m) ans = m;
				}
				dp[j][k] = ans;
			}
		printf("%d\n", 2*dp[1][n]-(sum[n]));//同样基于总数一定(先手取了最优,则余下为后手所得)
	}
	return 0;
}

思路:

主要的思路就是求出后手最劣的最优,既 m = min(dp[j][r], dp[r+1][k])所有区间基于次级区间,最终都将取完,既m = sum[k]-sum[j-1]-m;