1639 - Candy （数学期望）

最新推荐文章于 2021-05-28 22:33:16 发布

AC_Arthur

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本文介绍了一种使用取对数方法来避免大数运算中精度损失和溢出问题的技术，并通过一个具体的程序实例展示了如何利用组合数和对数特性来解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

该题如果用普通方法，精度损失太大，而且组合数也太大，难以求解。

但是如果用组合数公式，阶乘又太大，会溢出，所以我们可以采用取对数的方法，将组合数和取对数操作一起进行，然后用库函数exp()转换回来就行了。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000*2 + 5;
int n,kase = 0;
double p;
long double logF[maxn*2];
void init() {
    for(int i=1;i<2*maxn;i++) {
        logF[i] = logF[i-1] + log(i);
    }
}
long double logC(int n,int m) {
    return logF[n] - logF[n-m] - logF[m];
}
int main() {
    init();
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p)) {
        double ans = 0;
        for(int i=0;i<=n;i++) {
            long double c = logC(2*n-i,n);
            long double v1 = c + (n+1)*log(p) + (n-i)*log(1-p);
            long double v2 = c + (n+1)*log(1-p) + (n-i)*log(p);
            ans += (double)i*(exp(v1) + exp(v2));
        }
        printf("Case %d: %.6f\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}