557 - Burger（递推）

最新推荐文章于 2020-09-03 14:16:12 发布

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#数论 #uva #acm-icpc #递推

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本文介绍了一种使用递推算法解决二人吃汉堡概率问题的方法。通过递推公式f(i)=f(i-2)*(i-3)/(i-2)计算最终两人无法吃到相同汉堡的概率，并给出实现代码。

该题正解是递推，我一开始就老老实实的算的概率，用到了例题“Candy”的算法，确实算出了正确答案，但是也许测试组数非常多，最终超时。

后来打了一张巨表（确实可以打出来的，这个表非常有规律，连续的很多n的概率是一样的，大概用几分钟），但知道不是正解，也就算了。

正解是递推，反着求最终二人不能吃到相同汉堡的概率，用组合数概率公式很容易表示出其通项公式：f(i) = 2^(2-i)*C(i-2,(i-2)/2);表示最终两种汉堡各剩下一个的概率。

但是组合数非常大，很可能超long long。而且二者相乘，势必损失很多精度。

既然我们能写出其通项公式，那么也不难写出递推式，做个商即可。得到：f(i) = f(i-2)*(i-3)/(i-2);

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
const double p = 0.5;
const int maxn = 100000 + 5;
int T,n,m;
double f[maxn];
void init() {
    f[2] = 1;
    for(int i=4;i<maxn;i++)
        f[i] = f[i-2]*(i-3)/(i-2);
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%.4f\n",1-f[n]);
    }
    return 0;
}