快速排序的三种实现以及应用场景

好了，废话不多说，直接上干货。
1、快速排序的概念：
快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。
快速排序由C. A. R. Horno在1962年提出。它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
2、快速排序的三种实现：

/*
way 1:Horno法
算法思想：
1、找一个基准值key（一般三数取中法），本题中基准值为数组中最右的元素，再定义两个指针begin（指向首元素）和end（指向尾元素）
2、begin从前往后走找比基准值key大的元素（找到后停下），end从后往前走找比基准值小的元素（找到后也停下），
然后，交换array[begin]和array[end]，依次循环操作。
3、当begin与end相遇，将array[begin]或array[end]与基准值交换。*/
int partion1(int *array,int left,int right)
{
    int key = array[right];
    int begin = left;
    int end = right;
    while (begin<end)
    {
        while (begin<end&&array[begin] <= key)//注意循环内部条件                
                begin++;                    
        while (begin<end&&array[end] >= key)    
                end--;  
        if (begin < end)
        std::swap(array[begin], array[end]);
    }
    if (begin!=right)//防止自己和自己交换,即使自己和自己交换不会出错，但是会多执行以此交换函数，降低效率
    std::swap(array[begin], array[right]);
    return begin;
}
/*
way2:挖坑法
算法思想：
1、定义begin和end分别指向数据的第一个元素和最后一个元素，基准值key为数组最后一个元素，array[end]元素的位置为一个坑
2、begin从前往后走，找比key大的值，找到之后，将array[begin]赋值给array[end]，填充end位置的坑，此时begin位置为一个坑
3、end从后往前走，找比key小的值，找到之后，将array[end]赋值给array[begin]，填充begin位置的坑，此时end位置为一个新的坑
4、此类方法依次填坑，当begin和end相遇，则循环结束，将key的值填最后一个坑。
*/
int partion2(int *array, int left, int right)
{
    int key = array[right];
    int begin = left;
    int end = right;
    while (begin<end)
    {
        while (begin<end&&array[begin] <= key)//注意循环内部条件                
            begin++;
        if (begin < end)
        {
            array[end] = array[begin];
            end--;
        }   
        while (begin<end&&array[end] >= key)//注意循环内部条件              
            end--;
        if (begin<end)
        {
            array[begin] = array[end];
            begin++;
        }       
    }
    if (begin != right)//防止自己和自己交换,即使自己和自己交换不会出错，但是会多执行以此交换函数，降低效率
    std::swap(array[begin], array[end]);
    array[begin] = key;
    return begin;
}
/*
way3：前后指针法
算法思想：
1、选择一个基准值key，定义两个指针pPre和pPcur（pPre指向pPcur的前一个位置），pPre和pPcur同时走，
当pPcur标记的元素比key大时，只有pPcur继续向前走（此时pPre停下来），当pPcur走到标记的元素比pPre
小时，pPcur停下，此时交换array[pPcur]和array[pPre+1],然后，pPre往前走一步，pPcur继续往前走。
2、当pCur走出界了，则将pPre+1位置的值与key交换。
*/
int partion3(int *array, int left, int right)
{
    int pPcur = left;
    int pPre = left-1;
    int key = array[right];
    while (pPcur<right)
    {
        if (array[pPcur ]< key)
        {
            swap(array[pPre + 1], array[pPcur]);
            pPre++;
        } 
        pPcur++;    
    }
    swap(array[right], array[++pPre]);
    return pPre;
}

void QuickSort(int *array,int left,int right )
{
    if (left < right)
    {
        int goal = partion2(array, left, right);
        QuickSort(array, left, goal-1);
        QuickSort(array, goal+1, right);
    }
}

3、快速排序的优化：
//三数取中法：
//快速排序需要找基准值，为了避免找的基准值是最大的数，或者是最小的数，（基准值最大或者最小，效率最差）
//快速排序可用三数取中法优化，以下是三数取中法代码:
int ThreeToMid(int a, int b, int c)//1  3  5
{
    if (a>b)
    {
        if (b > c)
            return b;
        else
        {
            if (a < c)
                return a;
            else
                return c;
        }
    }
    else
    {
        if (b < c)
            return b;
        else
        {
            if (a>c)
                return a;
            else
                return c;
        }
    }
}
4、性能分析：
（1）若选择的基准值是数据中最大（小）的数，但是要排成降序（升序），则性能最低，为了改变这种特殊情况，故选择基准值的时候采用了三数取中法。
（2）将升序序列（降序）排成降序（升序）序列，效率也是最低的。
（3）若每以基准值划分过程产生的区间大小都为n/2，则快速排序法运行就快得多了。
综上所述，快速排序的最好情况下的时间复杂度为O（N*logN），最坏情况下的时间复杂度为O（N^2），平均的时间复杂度为O（N*logN）。空间复杂度为O（1），当然了，快速排序是属于不稳定排序。
综合以上情况的对比，快速排序适用于数据杂乱无章的场景，而且越乱，快速排序的效率越体现的淋漓尽致。
5、应用场景：
                ------------求数组中第k小的数------------
加入数组arr中数据是：4,0,1,0,2,3，那么第三小的元素是1，问怎么样快速的求出这个第k小的数。
解法一：
　　利用STL中快速排序把数组进行排序，然后数组下标是k-1的就是我们要求的第k小的元素了，这种情况的时间复杂度接近于O(n*logn)。但是回头想一想这个算法是把数组进行了全排序，而我们只是要找到数组中第k小的数，这显然是“杀猪用了牛刀”。当然了时间复杂度较高也是正常的。
解法二：
　　想一想快速排序的思想：将数组中某一个元素m作为划分依据（我们假设为第一个元素，即m = arr[0]），遍历一遍数组，使得数组的格局变成这样的三个部分：（1）m前面的元素 （2）m  （3）m后面的元素。其中m前面的元素小于m，m后面的元素大于m，这样找第k小的数正好可以借鉴这个思想，即：
a、若m前面的元素个数大于k，则第k小的数一定在m前面的元素中，这时我们只需要继续在m前面的元素中搜索第k小的数；
b、若m前面的元素个数小于k，则第k小的数一定在m后面的元素中，这是我们只需要继续在m后面的元素中搜索第k-s小的数，其中s是m前面的元素个数。

代码如下：
#include <iostream.h>
#define MAX_SIZE 100
int Biger[MAX_SIZE];
int Smaller[MAX_SIZE];

int Select_kth_Small(int arr[],int n,int k)
{
    if(n == 1)
        return arr[0];
    int b = 0,s = 0,t = arr[0],temp_n,temp_k;
    int temp[MAX_SIZE];
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)//遍历集合
    {
        if(arr[i] > t)
            Biger[b++] = arr[i]; //如果当前元素比t大，就将当前元素加入Biger[]
        else
            Smaller[s++] = arr[i];//反之就加入到Smaller,这里没有考虑set[0]
    }
    if(b == 0)
    {
        Biger[b++] = t;//if...else主要是为了防止t大于或小于其他所有元素的情况
    }
    else
    {
        Smaller[s++] = t;
    }
    //如果Smaller集合中的元素个数大于K，说明第K小的元素必在其中
    //否则一定在Biger中，且应该是Biger集合中第k-r小的元素
    //更新相应的变量
    if(s >= k)
    {
        temp_n = s;
        temp_k = k;
        for(i=0;i<temp_n;i++)
        {        
            temp[i] = Smaller[i];
        }
    }        
    else
    {
        temp_n = b;
        temp_k = k-s;
        for(i=0;i<temp_n;i++)
        {
            temp[i]=Biger[i];    
        }
    }
    return Select_kth_Small(temp,temp_n,temp_k);
}

int main()
{
    int arr[]={4,0,1,0,2,3};
    int ans = Select_kth_Small(arr,6,3);
    cout<<"在数组arr[]={4,0,1,0,2,3}中,第3小的数是："<<ans<<endl;
    return 0;
}