洛谷P1110 [ZJOI2007] 报表统计

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1110

思路

此题不需要平衡树，只需要一个邻接表和两个$multiset$即可。
将原序列中的每个元素，分别映射到邻接表中的每一个表头的第一个节点上。
样例中执行完两个$insert$操作之后的邻接表如图所示。

我们可以使用两个$multiset<int>$$st1$和$st$。$st1$用来存储相邻两个数的差值的绝对值，$st$用来存储数组中的所有元素。
如上图所示，对于新添加的元素$6$，我们从$st1$中删除原本相邻的$9$和$1$的差值，并插入新产生的差值：$9$和$6$的，$6$和$1$的。这样，我们便可以动态地维护MIN_GAP的值。
将新添加的元素$6$插入到$st$中，并直接计算该元素在$st$中前后两个元素的差值，动态更新MIN_SORT_GAP的值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m;
vector<int>a[N];
void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1, x; i <= n; i++)
	{
		cin >> x;
		a[i].push_back(x);
	}
	string s;
	int i, k, ans = inf;
	multiset<int>st1;//存储相邻两个数的差值的绝对值
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		st1.insert(abs(a[i][0] - a[i - 1][0]));
	}
	multiset<int>st;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		st.insert(a[i][0]);
	}
	for (set<int>::iterator it = st.begin(); it != st.end(); it++)
	{
		if (it == st.begin()) continue;
		ans = min(ans, abs((*prev(it)) - (*it)));
	}
	st.insert(-1);//废掉st.begin()
	while (m--)
	{
		cin >> s;
		if (s == "INSERT")
		{
			cin >> i >> k;
			//更新st1
			if (i < n)
			{
				int op = abs(a[i][a[i].size() - 1] - a[i + 1][0]);
				st1.erase(st1.find(op));
			}
			st1.insert(abs(a[i][a[i].size() - 1] - k));
			a[i].push_back(k);
			if (i < n)
				st1.insert(abs(a[i][a[i].size() - 1] - a[i + 1][0]));

			//更新ans
			st.insert(k);
			set<int>::iterator it = st.find(k);
			if (prev(it) != st.begin())
			{
				ans = min(ans, abs((*it) - (*prev(it))));
			}
			it++;
			if (it != st.end())
			{
				ans = min(ans, abs((*it) - (*prev(it))));
			}
		}
		if (s == "MIN_GAP")
		{
			cout << *st1.begin() << endl;
		}
		if (s == "MIN_SORT_GAP")
		{
			cout << ans << endl;
		}
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int test = 1;
	// cin >> test;
	for (int i = 1; i <= test; i++)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}