洛谷 P1110 题解（Splay 平衡树+堆实现，纯手写）

最新推荐文章于 2025-06-12 00:21:00 发布

陈文忻

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分类专栏： C++算法文章标签：算法 c++

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本文描述了一种手动编写的算法，用于处理报表统计中的插入、删除和查询操作，涉及数据结构如小根堆和平衡树的使用，以高效地维护和更新数据。作者详细介绍了三种关键操作及其优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1110 报表统计。

思路

操作一：在某个数以后插入 $x$ ，若这个数后面已经插入过了若干个数，就插到这些数的后面。显然，我们只要维护某个位置开头的和结尾的数就行了。

操作二：加入一个数的时候，有一个差会被去掉，同时又会新增两个差。直接套板子，维护可删除的小根堆。

操作三：平衡树。每次插入一个数，计算它和它的前驱、后记的差的绝对值。注意特判 $c n t > 1$ 的情况。

#include<cstdio>
using namespace std;
int min(int a,int b){return a>b?b:a;}
int abs(int a){return a<0?-a:a;}
int y,z,ck,t,rect,n,m,li,v,dui1[1500002],dui2[500001],siz1,siz2,op2=2000000000,op3=2000000000,ps[500002][2],tot,cnt[1000001],sz[1000001],ch[1000001][2],fa[1000001],val[1000001],rt;
char op[15];
void sw(int&x,int&y){rect=x,x=y,y=rect;}
void down(int*dui,int siz,int x){while(1){t=x;if(x<<1<=siz&&dui[x<<1]<dui[t])t=x<<1;if(x<<1<siz&&dui[x<<1|1]<dui[t])t=x<<1|1;if(t==x)return;sw(dui[x],dui[t]),x=t;}}
void up(int*dui,int x){while(x>>1&&dui[x]<dui[x>>1])sw(dui[x],dui[x>>1]),x>>=1;}
int top(){while(siz2&&dui1[1]==dui2[1])sw(dui1[siz1],dui1[1]),sw(dui2[siz2],dui2[1]),down(dui1,--siz1,1),down(dui2,--siz2,1);return dui1[1];}
void mt(int x){sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+cnt[x];}
int g(int x){return x==ch[fa[x]][1];}
void r(int x){
	y=fa[x],z=fa[y],ck=g(x),ch[y][ck]=ch[x][ck^1];
	if(ch[x][ck^1])fa[ch[x][ck^1]]=y;
	fa[y]=x,ch[x][ck^1]=y,fa[x]=z;
	if(z)ch[z][y==ch[z][1]]=x;mt(y),mt(x);
}
void s(int x){for(int f=fa[x];f;r(x),f=fa[x])if(fa[f])r(g(x)==g(f)?f:x);rt=x;}
int pr(){
	int cur=ch[rt][0];if(!cur)return 2000000000;
	while(ch[cur][1])cur=ch[cur][1];return val[cur];
}
int nx(){
	int cur=ch[rt][1];if(!cur)return 2000000000;
	while(ch[cur][0])cur=ch[cur][0];return val[cur];
}
void in(int x){
	if(!rt)rt=++tot,cnt[rt]=1,val[rt]=x,sz[rt]=1;
	else{
		int cur=rt,f=0;
		while(1){
			if(val[cur]==x){++cnt[cur],mt(cur),mt(f),s(cur),op3=0;break;}
			f=cur,cur=ch[cur][x>val[f]];
			if(!cur){val[++tot]=x,cnt[tot]=1,fa[tot]=f,ch[f][x>val[f]]=tot,mt(tot),mt(f),s(tot);break;}
		}
	}op3=min(op3,min(abs(pr()-x),abs(nx()-x)));
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&ps[1][0]),ps[1][1]=ps[1][0],in(ps[1][0]);for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d",&ps[i][0]),in(ps[i][0]),dui1[++siz1]=abs(ps[i][0]-ps[i-1][0]),ps[i][1]=ps[i][0];
	for(int i=siz1>>1;i;--i)down(dui1,siz1,i);op2=dui1[1];
	while(m--){
		op[4]=0,scanf("%s",op);
		if(op[0]=='I'){scanf("%d%d",&li,&v),in(v);
		if(li<n)dui2[++siz2]=abs(ps[li][1]-ps[li+1][0]),up(dui2,siz2),dui1[++siz1]=abs(v-ps[li+1][0]),up(dui1,siz1);
		dui1[++siz1]=abs(ps[li][1]-v),up(dui1,siz1),op2=top(),ps[li][1]=v;}
		if(op[4]=='G')printf("%d\n",op2);
		if(op[4]=='S')printf("%d\n",op3);
	}return 0;
}

纯手写实现，调了三个半小时……