机器学习——决策树（Decision Tree)

一、引言

决策树是机器学习领域中一种直观且强大的分类和回归方法。本文将详细介绍决策树的理论基础，包括最优属性选择的三种方法，并通过Python代码实现决策树的构建、模型评估和可视化。

二、决策树理论

决策树是一种非常直观且常用的机器学习算法，它采用树形结构来进行决策分析。在决策树中，每个内部节点表示一个属性上的判断条件，每个分支代表某个判断条件的输出，每个叶子节点代表一种分类结果。决策树的主要优点是易于理解和实现，同时能够有效地处理数值型和分类型数据。
构建决策树的过程主要包括特征选择、决策树生成和决策树剪枝三个步骤。其中，特征选择是关键的一步，它决定了使用哪个属性来划分数据集。常用的特征选择方法包括信息增益、增益率和基尼指数等，这些方法都是基于数据集的不确定性或纯度来衡量的。下面来介绍以下决策树最优属性的三种选择方法。

最优属性选择方法

2.1 信息增益

信息增益（Information Gain）用于度量属性选择前后数据集不确定性的减少程度。我们首先定义数据集D的信息熵$H(D)$，它表示数据集$D$中样本类别的不确定性。

信息熵的计算公式为：

$$H(D)=-\sum _{i}P(x_i)\cdot {\log }_{2}P(x_i)$$

其中$P(x_i)$表示数据集$D$中第i个类别所占的比例。

然后，我们计算使用属性$A$对数据集$D$进行划分后的信息熵$H(D|A)$，即根据属性$A$的不同取值将$D$划分为若干个子集，然后计算每个子集的加权信息熵。

信息增益公式为：

$$IG(D,A)=H(D)-H(D|A)$$

信息增益越大，说明使用属性   A \ A