【0-1背包】例题之LeetCode 目标和

（一）、题目描述

（二）、思路

我先来解释一下这道题，就是给定一个数组，从这个数组中挑选一部分数出来相加，减去剩下的数的和能达到题目所给的「target」。

所以我们设数组的总数和为「sum」，挑选出来的数字和为「left」，剩下的数字和为「right」。由题得：left - right =target。right = sum - left。所以 left - (sum - left) =target。                            left = （sum + target) / 2。

将这道题转化为【背包问题】应该是：

我们背包容量为 left，每个数组元素的「价值」与「重量」都是其数值大小，求我们能否装满背包。

（三）、解答方法

我们要求组成 left 的组合，所以每个数只能使用一次，我们应该直接想到【0-1背包】。那么我们可以直接套用【0-1背包】问题的方法。

如果还不了解【0-1背包】问题的小伙伴可以点击这【0-1背包】和【完全背包】详解学习一下【0-1背包】问题。

1.确定dp数组及下标的含义:

 【0-1背包】中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。                               本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值。套到本题，dp[j] 表示：凑成背包容量为 j 总共有多少种方法

2.确定递推公式

【01背包】的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

3.初始化dp数组：

从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0，其次其他位置也要初始化为0。

这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值，而不是被初始值覆盖了。

（四）、代码

        

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
        }
        if(abs(target)>sum) return 0;
        if((target+sum)%2==1)
            return 0;
        int left=(target+sum)/2;
        vector<int> dp(left+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            for(int j=left; j >= nums[i]; j--)
            {
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
};

总结

这就是本期博客的全部内容了，如果还想了解更多有关【0-1背包】类型的问题请看我的【动态规划之0-1背包】专栏。

谢谢观看，如果觉得博主还不错的话请点个赞和关注再走吧。