25年开篇之作---动态规划系列＜七＞ 01背包问题

目录

一：背包问题的简介

二:01背包问题

1.模板题

2.LeetCode经典例题

一：背包问题的简介

背包问题 (Knapsack problem) 是⼀种组合优化的 NP完全问题 。

问题可以描述为：给定⼀组物品，每种物品都有⾃⼰的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最⾼。

1.根据物品的个数，分为如下⼏类：

01 背包问题：每个物品只有⼀个

完全背包问题：每个物品有⽆限多个

多重背包问题：每件物品最多有 si 个

混合背包问题：每个物品会有上⾯三种情况......

分组背包问题：物品有 n 组，每组物品⾥有若⼲个，每组⾥最多选⼀个物品

2.其中上述分类⾥⾯，根据背包是否装满，⼜分为两类：

不⼀定装满背包

背包⼀定装满

3.优化⽅案：

空间优化 - 滚动数组

单调队列优化

贪⼼优化

4.根据限定条件的个数，⼜分为两类：

限定条件只有⼀个：⽐如体积 -> 普通的背包问题

限定条件有两个：⽐如体积 + 重量 -> ⼆维费⽤背包问题

5.根据不同的问法，⼜分为很多类：

输出⽅案

求⽅案总数

最优⽅案

⽅案可⾏性

其实还有很多分类，但是我们仅需了解即可。

二:01背包问题

1.模板题