【NOIP】珠心算测验题解

author：&Carlton

tag：模拟，枚举

topic：【NOIP】珠心算测验题解

language：C++

website：洛谷

date：2023年7月30日

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我的题解思路

       从小到大求两数之和，与第三者比较判断，比较不重复，正确就下一个
       做到一直是新的两数之和，不进行重复的计算比较（数据已经按从小到大排序过）

源代码（只通过了一般的测试结点）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,temp;
    int a[100]={0};
    int num=0;  //记符合要求的数量
    cin >> n;
    //循环n次存储数据到数组里
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    //按从小到大排序（选择排序法）
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        temp=a[i];
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(temp>a[j])
            {
                temp=a[j];
            }
            if(temp!=a[i])
            {
                a[j]=a[i];
                a[i]=temp;
            }
        }
    }
    //从小到大求两数之和，与第三者比较判断，比较不重复，正确就下一个
    //一直是新的两数之和，不进行重复的计算比较（数据已经按从小到大排序过）
    for(j=1;j<n-1;j++)
    {
        for(i=0;i<j;i++)
        {
            if(a[j+1]==a[i]+a[j])
            {
                num++;
                //判断成功就跳过该循环内不必要的其余判断
                break;
            }
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

问题分析

         

        ①因为break跳出第一层 i 循环（即较小数逼近较大数），导致部分搭配之和被忽略。

        如2，3，4，6，7，判断2+4=6后，3+4被跳过。

        ②第三者固定不动导致搭配不能及时匹配。

        上述例子即便去掉break后，只会判断3+4 是否等于 6，无法及时匹配7。

       

        注意：

        ①第三者并不一定由它前一个数构成，可能是中间范围的两个数，如5不一定等于1+4，也可以为2+3。所以用break跳过就有可能导致问题①出现。

        ②不要重复记数。2+3=1+4=5，不应记为两次。

解决思路

        ①囊括所有运算搭配。去除break。

        ②使得第三者动态变化，使用第三层循环移动第三者。

        

源代码      

        

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, i, j, k, temp;
    int a[100] = { 0 };
    int b[100] = { 0 };
    int num = 0;  //记符合要求的数量
    cin >> n;
    //循环n次存储数据到数组里
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    //按从小到大排序（选择排序法）
    for (i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        temp = a[i];
        for (j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (temp > a[j])
            {
                temp = a[j];
            }
            if (temp != a[i])
            {
                a[j] = a[i];
                a[i] = temp;
            }
        }
    }
    //从小到大求两数之和，与第三者比较判断，比较不重复，正确就下一个
    //一直是新的两数之和，不进行重复的计算比较（数据已经按从小到大排序过）
    for (j = 1; j < n - 1; j++)
    {
        temp = j;
        for (i = 0; i < j; i++)
        {
            //优化去除第三者匹配到及不可能再有有效第三者的情况
            for (k = temp + 1; k < n && a[k]<=a[i]+a[j]; k++)
            {
                //不重复记数（2+3=1+4=5并不分别记数）
                if (a[k] == a[i] + a[j] && b[k])
                {
                    num++;
                    //优化重复判断较小的第三者
                    temp=k;
                    b[k] = 0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

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