蓝桥杯刷题5--GCD和LCM

最新推荐文章于 2024-11-13 19:12:41 发布

原创

最新推荐文章于 2024-11-13 19:12:41 发布 · 1k 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 #数据结构 #算法

1. GCD

整数a和b的最大公约数是能同时整除a和b的最大整数，记为gcd(a, b)

1.1 性质

GCD有关的题目一般会考核GCD的性质。
（1）gcd(a, b) = gcd(a, a+b) = gcd(a, k·a+b)
（2）gcd(ka, kb) = k·gcd(a, b)
（3）多个整数的最大公约数：gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)
（4）若gcd(a, b) = d，则gcd(a/d, b/d) = 1，即a/d与b/d互素
（5）gcd(a+cb, b) = gcd(a, b)

1.2 代码实现

import java.math.BigInteger;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(gcd(45, 9));                // 9
        System.out.println(gcd(0, 42));                // 42
        System.out.println(gcd(42, 0));                // 42
        System.out.println(gcd(0, 0));                 // 0
        System.out.println(gcd(20, 15));               // 5
        System.out.println(gcd(-20, 15));              // -5
        System.out.println(gcd(20, -15));              // 5
        System.out.println(gcd(-20, -15));             // -5
        System.out.println(gcd(new BigInteger("98938441343232"), new BigInteger("33422"))); // 2
    }
    public static long gcd(long a, long b) {
        if (b == 0)   return a;        
        return gcd(b, a % b);
    }
    public static BigInteger gcd(BigInteger a, BigInteger b) {
        return a.gcd(b);
    }
}