第十三届蓝桥杯省赛JavaA组-试题D-GCD

原创已于 2023-01-17 18:22:52 修改 · 644 阅读

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#蓝桥杯 #java #算法

于 2023-01-17 18:21:26 首次发布

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该代码实现了一个Java程序，计算使得gcd(a+k,b+k)最大的最小整数k。利用更相减损术的性质，得出k应使(a+k)%(b-a)=0。程序首先读入两个长整数a和b，然后计算k，当a不是b-a的倍数时，k等于(b-a)减去a对(b-a)的余数。

题目

在这里插入图片描述

代码

import java.util.Scanner;

public class lqb13_A组04GCD {

    public static void main(String[] args) {
        /**
         * 希望gcd(a+k,b+k)尽可能的大，而k尽可能的小
         * 根据 更相减损术 式子: gcd(a,b)=gcd(a,b-a)
         * 可得: gcd(a+k,b+k)=gcd(a+k,b-a)
         * 本题要希望gcd(a+k,b+k)尽可能的大, 所以gcd(a+k,b-a)也尽可能的大
         * 公式: gcd(a+k,b−a) <= min(a+k,b−a)
         * 取min(a+k,b-a)最小值，因为a+k是变量，b-a是常量，那么必定取b-a,使gcd最大化
         * 得到 gcd(a+k,b-a)=b-a
         * 由此也看出a+k必定要是b-a的倍数
         * (a+k)%(b-a)==0
         * 想要求出k:
         *  mod = a % (b - a)
         *  1.判断 mod 是否等于0，如果正好等于0，那a正好是b-a的倍数，所以直接输出k=0
         *  2.mod不等于0的情况，直接相减: k = (b - a) - mod
         *  
         * 可AC
         */
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long a = scanner.nextLong();
        long b = scanner.nextLong();
        long y = b - a;
        long mod = a % y, k = 0;
        if (mod != 0) {
            k = y - mod;
        }
        System.out.println(k);
    }
}