堆排序（手写堆）

手写堆排序

1.堆的底层逻辑：完全二叉树（用数组进行模拟）

首先，先认识完全二叉树，完全二叉树指各节点编号与满二叉树相同的树。

用通俗的话讲，叶节点深度一致（即同一行），从左到右排列，叶节点一行右边可能有缺，而非叶节点无缺。

2.手写堆的基本操作

以小根堆为例

任意一个操作都可用以下两个基本函数组合实现

首先建堆

我们用数组模拟堆，从下标1开始，因为如此可以方便地以2i，2i+1表示i的左右节点，而0不行。

for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;

如果从上往下建堆，只能保证局部是堆
所以必须从下往上建堆
又因为叶节点只有一个，自成堆，所以我们可以从倒数第二行开始建

for(int i=n/2;i;i--)
           down(i);

底层函数

任何操作都要依托下面两个函数

void up(int u)
{
   while(u/2&&a[u/2]>a[u])
   {
      swap(a[u/2],a[u]);
      u/=2;
   }
}

 /*
 当前以下标u为顶的三个数之间进行比较，并交换a[u]，a[t]，交换完成后递归a；
 */
void down(int u)
{
      int t=u;
    if(2*u<=size&&a[2*u]<a[t])t=2*u;
    if(2*u+1<=size&&a[2*u+1]<a[t])t=2*u+1;
    if(t!=u)
    {
      swap(a[u],a[t]);
      down(t);
    }
   
}

2.1 插入一个数

heap[++idx]=x;up(idx);

2.2 求当前集合的最小值

heap[1];

2.3 删除最小值

heap[1]=heap[idx--];down(1);

2.4 删除任意一个元素

//不知道会down还是up，即，比原来的大了还是小了，为了减少代码，不判断，up一遍，down一遍。
heap[k]=heap[idx--];down(k);up(k);

2.5 修改任意一个元素

//不知道会down还是up，即，比原来的大了还是小了，为了减少代码，不判断，up一遍，down一遍。
heap[k]=x;down(k);up(k);