本文跟随李沐老师的课程，从零开始实现整个softmax回归方法， 以及利用深度学习框架的高级API来更方便地实现softmax回归模型。
目录
一、softmax回归的从零开始实现
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)1 初始化模型参数
原始数据集中的每个样本都是 28*28 的图像，通道数为1，所以实际上是3D的输入。由于softmax的输入是一个向量，所以这里将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。（这样会损失很多空间信息，所以后面会用卷积神经网络处理）
因为数据集有10个类别，所以网络输出维度为10。 因此，权重将构成一个 784*10 的矩阵， 偏置将构成一个 1*10 的行向量。
num_inputs = 784
num_outputs = 10
# 初始化W权重为均值为0，标准差为0.01的正态分布
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 偏差全0初始化
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
2 定义softmax操作
给定一个矩阵X，可以对所有元素求和
>>> X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
>>> X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True) # keepdim=True避免sum损失维度
(tensor([[5., 7., 9.]]),
tensor([[ 6.],
[15.]]))实现softmax 
def softmax(X):
X_exp = torch.exp(X)
partition = X_exp.sum(1, keepdim=True) # 按行求和并保持维度不变
return X_exp / partition # 这里应用了广播机制对于任何随机输入，将每个元素变成一个非负数，每行总和为1。
X = torch.normal(0, 1, (2, 5))
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)( tensor ( [ [ 0.0448, 0.1809, 0.5551, 0.0864, 0.1328 ],
[ 0.1097, 0.3196, 0.3687, 0.1189, 0.0830 ] ] ),
tensor ( [ 1., 1. ] ) )
3 定义模型
定义softmax操作后，实现softmax回归模型。 下面的定义了输入如何通过网络映射到输出。 将数据传递到模型之前，使用reshape函数将每张原始图像展平为向量。
def net(X):
# 对X reshape使其能够与W做内积
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)4 定义损失函数
交叉熵采用真实标签的预测概率的负对数似然。创建一个数据样本y_hat，其中包含2个样本在3个类别的预测概率， 以及它们对应的标签y。然后使用y作为y_hat中概率的索引。
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0, 1], y] # 取出预测值对应的数值tensor([0.1000, 0.5000])
现在只需一行代码就可以实现交叉熵损失函数。
def cross_entropy(y_hat, y):
return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])
cross_entropy(y_hat, y)tensor([2.3026, 0.6931])
5 分类精度
给定一个类的预测概率分布y_hat，把预测概率最大的类作为输出类别。当它与真实类别y一致，说明这次预测是正确的。分类精度即正确预测数量与总预测数量之比。
def accuracy(y_hat, y):
"""计算预测正确的数量"""
if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
y_hat = y_hat.argmax(axis=1) # argmax返回每行最大值的索引
cmp = y_hat.type(y.dtype) == y # cmp为0/1向量，表示y_hat和y相同索引的个数
return float(cmp.type(y.dtype).sum()) # 返回cmp中所有相同索引的和
accuracy(y_hat, y) / len(y)0.5
同样，对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集，可以评估在任意模型net的精度。
def evaluate_accuracy(net, data_iter):
"""计算在指定数据集上模型的精度"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.eval() # eval()停用dropout和batchnorm
metric = Accumulator(2) # 创建两个元素的列表
with torch.no_grad():
for X, y in data_iter:
metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
# 累加获得预测正确的个数和总个数
return metric[0] / metric[1]这里定义了一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。Accumulator实例中创建了2个变量， 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量。
class Accumulator: #@save
"""在n个变量上累加"""
def __init__(self, n):
self.data = [0.0] * n
def add(self, *args):
self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
def reset(self):
self.data = [0.0] * len(self.data)
def __getitem__(self, idx):
return self.data[idx]>>> evaluate_accuracy(net, test_iter)
0.14846 训练
Softmax回归的训练
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
"""训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
if isinstance(net, torch.nn.Module): # 判断是否自己实现函数
net.train() # 将模型设置为训练模式
metric = Accumulator(3) # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
for X, y in train_iter:
y_hat = net(X) # 计算梯度并更新参数
l = loss(y_hat, y)
if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
updater.zero_grad()
l.backward()
updater.step()
metric.add(float(l) * len(y), accuracy(y_hat, y), y.size().numel())
else: # 使用定制的优化器和损失函数
l.sum().backward()
updater(X.shape[0])
metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2] # 返回训练损失和训练精度 定义一个在动画中绘制数据的实用程序类
class Animator:
"""在动画中绘制数据"""
def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
figsize=(3.5, 2.5)):
if legend is None: # 增量地绘制多条线
legend = []
d2l.use_svg_display()
self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
if nrows * ncols == 1:
self.axes = [self.axes, ]
# 使用lambda函数捕获参数
self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts
def add(self, x, y): # 向图表中添加多个数据点
if not hasattr(y, "__len__"):
y = [y]
n = len(y)
if not hasattr(x, "__len__"):
x = [x] * n
if not self.X:
self.X = [[] for _ in range(n)]
if not self.Y:
self.Y = [[] for _ in range(n)]
for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
if a is not None and b is not None:
self.X[i].append(a)
self.Y[i].append(b)
self.axes[0].cla()
for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
self.axes[0].plot(x, y, fmt)
self.config_axes()
display.display(self.fig)
display.clear_output(wait=True)接下来我们实现一个训练函数，它会在train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型net。该训练函数将会运行多个迭代周期（由num_epochs指定）。在每个迭代周期结束时，利用test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。利用Animator类来可视化训练进度。
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater): #@save
"""训练模型（定义见第3章）"""
animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
for epoch in range(num_epochs):
train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
train_loss, train_acc = train_metrics
assert train_loss < 0.5, train_loss
assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc使用小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数，设置学习率为0.1。
lr = 0.1
def updater(batch_size):
return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)训练模型10个迭代周期
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
7 预测
现在训练已经完成，模型已经准备好对图像进行分类预测。 给定一系列图像，将比较它们的实际标签（文本输出的第一行）和模型预测（文本输出的第二行）。
def predict_ch3(net, test_iter, n=6): #@save
"""预测标签（定义见第3章）"""
for X, y in test_iter:
break
trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
d2l.show_images(
X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
predict_ch3(net, test_iter)
总结：
-
借助softmax回归，可以训练多分类的模型。
-
训练softmax回归循环模型与训练线性回归模型非常相似：先读取数据，再定义模型和损失函数，然后使用优化算法训练模型。大多数常见的深度学习模型都有类似的训练过程。
二、softmax回归的简洁实现
通过深度学习框架的高级API能够使实现 softmax 回归变得更加容易
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
1 初始化模型参数
softmax回归的输出层是一个全连接层。 因此只需在Sequential中添加一个带有10个输出的全连接层。 同样，在这里Sequential并不是必要的， 但它是实现深度模型的基础。 仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此在线性层前定义了展平层(flatten)，调整网络输入形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear:
nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
net.apply(init_weights);2 损失函数
在交叉熵损失函数中传递未规范化的预测，并同时计算softmax及其对数
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')3 优化算法
使用学习率为0.1的小批量随机梯度下降作为优化算法
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
4 训练
调用上一节中的训练函数来训练模型
num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
总结：
-
使用深度学习框架的高级API，可以更简洁地实现softmax回归。
-
从计算的角度来看，实现softmax回归比较复杂。在许多情况下，深度学习框架在这些著名的技巧之外采取了额外的预防措施，来确保数值的稳定性。这使我们避免了在实践中从零开始编写模型时可能遇到的陷阱。
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