牛客小白月赛48 A 孤独的数组

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已于 2022-12-16 00:30:46 修改

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分类专栏：数学牛客系列赛文章标签： c++ 算法蓝桥杯

于 2022-09-26 22:39:05 首次发布

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本文针对牛客小白月赛48中的A-孤独数组问题进行了解析。通过分析得出，一个数组若能通过乘以某个数k变为孤独数组，则该数组本身必须已经是孤独数组。文章提供了一种判断方法并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A-孤独的数组_牛客小白月赛48 (nowcoder.com)

题意：

思路：

对一个数乘k，对它和其他数的gcd是没有贡献的，因此它乘了和没乘是一样的

因此这个数组要不本身就是个孤独数组，要不就是不能变成孤独数组

那么去模拟一遍看一下是不是孤独数组即可

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn = 1e5+10;
int a[mxn], judge=0;
int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
int n;
cin >> n;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=2;i<=n;i++){
  if (gcd(a[i-1],a[i])!= 1) judge = 1;
}
if(judge) cout<<-1<< endl;
else cout<<0<<endl;
return 0;
}

总结：

看到gcd(a,b)=1，可以条件反射想到以下：

1.gcd(a,b)=gcd(b,b-a) (这样就能转化为差分数组了）

2.a和b除了1和它们本身没有共同因子

3.相邻两数之间gcd一定为1

4.设gcd(a,b)=k，然后就可以去简化关于gcd的式子了