笔记

这说明对于垂直于w的向量，householder变换的作用就是对其不起任何作用，那么对于一个普通的向量v来说，平行于w的分量被householder反向，垂直于w的分量不变，那么最终的效果就是将向量v作关于法向量为w的平面的镜像对称。给定一个m×n的矩阵A，其中m≥n，即矩阵A是高矩阵或者是方阵，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵Q和R的乘积，其中矩阵Q是一个m×n的各列正交的矩阵，即QTQ=I，矩阵R是一个n×n的上三角矩阵，其对角线元素为正。，an是线性无关的，而且得到了一个正交向量组q1，q2，

将物理或抽象对象的集合分成由类似特征组成的多个类的过程称为对于给定N个n维向量x1，…，xN∈Rn，聚类的目标就是将这N个n维向量分成k个集合，尽量使得同一个集合中的向量彼此接近，如图2所示。图2 聚类示意效果图首先初始化聚类中心，如图3所示。图3 k-means初始聚类中心然后计算每个点到k个聚类中心的聚类，并将其分配到最近的聚类中心所在的聚类中，重新计算每个聚类现在的质心，并以其作为新的聚类中心，如图4所示。图4 k-means迭代1次。

算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。与matlab内置求逆效果对比。

通过进行列主元选取，即选择当前列中绝对值最大的元素所在的行作为主元行，可以有效地避免除数过小的情况。内层循环k从m递减到i遍历当前行的每个元素，将当前行的第k个元素减去第j行的第i个元素乘以第i行的第k个元素，即利用消元操作将当前列的下面各行的对应元素都消为0。在每次循环中，内层循环j从i递减到1，将当前行的最后一个元素减去第i+1行的第m个元素乘以第j行的第m个元素，即通过回代操作求解未知数。在高斯消去法中，如果一个列中的主元很小，那么在后续的计算过程中，将会产生较大的误差。