C++实现求解质数

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除

即，质数不能表示为除了1和本身外其他自然数的乘积

不是质数的自然数称为合数（规定1既不是质数也不是合数）

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方法一：暴力

方法二：埃拉托斯特尼筛法

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方法一：暴力

从 2 开始逐个检查每个数是否为质数

对于一个数，如果它不能被 2 到其平方根​之间的任何数整除，则它是质数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 检查一个数是否为质数
bool isPrime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= std::sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

// 计算前N个质数
std::vector<int> findPrimes(int N) {
    std::vector<int> primes;
    int num = 2; // 从2开始检查
    while (primes.size() < N) {
        if (isPrime(num)) {
            primes.push_back(num);
        }
        ++num;
    }
    return primes;
}

方法二：埃拉托斯特尼筛法

标记合数，剩下的就是质数

从质数2开始，质数的倍数都标记为合数

#include <iostream>
#include <vector>

// 使用埃拉托斯特尼筛法计算前N个质数
std::vector<int> findPrimes(int N) {
    std::vector<int> primes;
    if (N <= 0) return primes;

    // 估计一个上限，确保能够找到至少N个质数
    int limit = N * std::log(N) + N * std::log(std::log(N));
    if (limit < 2) limit = 2;

    std::vector<bool> isPrime(limit + 1, true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;

    for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            primes.push_back(i);
            if (primes.size() >= N) break; // 找到足够多的质数
            for (int j = i * i; j <= limit; j += i) {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }

    return primes;
}