用动态规划算法编程实现数字三角形问题

用动态规划算法编程实现数字三角形问题

前言

一、用动态规划算法编程实现数字三角形问题

如下所示为一个数字三角形：
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
请编一个程序计算从顶至底的某一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。

思路：建立两个二位数组m（用来存储数字三角形）,sum（用来存储数字三角形中每一个值得路径值）；sum[i] [j]从最后一行开始存储；
如果当前的行数i =数字三角形的行数row，那么这一行中sum的值与m的值对应相同；
如果 i < row ；那么sum[i][j] = max(m[i][j] + sum[i + 1][j], m[i][j] + sum[i + 1][j + 1])；
最终返回sum[1][1]即为所求的最大值。

二、使用步骤

1.建立求最大值的函数

代码如下（示例）：

int GetPath(int** m, int** sum, int row)
{
	cout << "每一步可沿直线向下或右斜线向下走；1<=三角形行数<=100；三角形中的数字为整数0，1，…，99" << endl;
	int i = row, j = 0;
	if (i == row)
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			sum[i][j] = m[i][j];
		}
	for (i = row - 1; i > 0; i--)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			sum[i][j] = max(m[i][j] + sum[i + 1][j], m[i][j] + sum[i + 1][j + 1]);
		}
	}
	cout << "输出每个值经过计算后的路径值" << endl;
	for (i = 1; i <= row; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			cout << setw(3) << sum[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
	return sum[1][1];
}

2.读入数据：

3.完整代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
//比较并返回最大值函数
int max(int a, int b)
{
	if (a > b) return a;
	else return b;
}
//自顶向下计算每一个值的路径值
int GetPath(int** m, int** sum, int row)
{
	cout << "每一步可沿直线向下或右斜线向下走；1<=三角形行数<=100；三角形中的数字为整数0，1，…，99" << endl;
	int i = row, j = 0;
	if (i == row)
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			sum[i][j] = m[i][j];
		}
	for (i = row - 1; i > 0; i--)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			sum[i][j] = max(m[i][j] + sum[i + 1][j], m[i][j] + sum[i + 1][j + 1]);
		}
	}
	cout << "输出每个值经过计算后的路径值" << endl;
	for (i = 1; i <= row; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			cout << setw(3) << sum[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
	return sum[1][1];
}
int main()
{
	//创建一个数字三角形
	int row;//row行数
	int i = 0, j = 0;
	cout << "请输入三角形行数" << endl;
	cin >> row;
	//动态分配两个二位数组
	int** m = new int* [row];
	int** sum = new int* [row];
	for (i = 1; i <= row; i++)
	{
		m[i] = new int[row];
		sum[i] = new int[row];
	}
	//初始化m数组
	cout << "请输入m[i][j]中的值" << endl;
	for (i = 1; i <= row; i++)
	{
		for (j = 1; j <= i; j++)
			cin >> m[i][j];
	}
	cout << "从顶至底的某一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大" << endl;
	int s = GetPath(m, sum, row);
	cout << "从顶至底的某一条路径，该路径所经过的数字的总和最大为" << s << endl;
}

4.输出结果

总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了用动态规划算法编程实现数字三角形问题问题。