第四十九篇——伽罗瓦和古典数学难题：难题给我们的启发

一、背景介绍

从数学难题引起的启发，那些升维思考降维打击的奥义，其实很朴实很普惠。

二、思路&方案

• 1.思维导图
• 2.文章中经典的句子理解
• 3.学习之后对于投资市场的理解
• 4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

三、过程

1.思维导图

2.文章中经典的句子理解

2.1.古典数学难题：1.三等分任意的已知角 2.做一个体积是已知立方体两倍的立方体(也被称为立方体问题) 3.做一个面积等于已知正方形的圆，或者反过来(也被称为方圆问题)
2.2.两点：1.再19世纪之前，当没有关于几何作图的系统性数学工具之前，那些所谓的难题都是孤立的 2.似乎用直尺和圆规做不出来的几何图形，都涉及到立方根
2.3.绝大多数知识体系都不可能做到绝对的完备性和一致性的统一
2.4.如果我们在数学内划定一个区域，这个区域里很可能出现仅仅依靠区域内的知识无法解决的问题
2.5.进一步体会工具的作用；如果没有这些工具，那些难题即便能解决，也是靠特定的技巧，而那些技巧几乎无法用于解决其它问题
2.6.要跳出圈外；在一个时代，某些问题之所以显得很难，是因为它们看似属于当时的知识体系中的问题，但其实这只是表象
2.7.我们在没有阳光的森林里要辩清方位是很难的事情，但是如果我们能够飞越到500米高的上空，一切就看得一清二楚了

3.学习之后对于投资市场的理解

对于市场也是如此，用科学的方法，有逻辑的方式，去增加自己的维度；扩展自己的理解，唯有不断学习才是根本。

4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

1.那些年少孤僻，有时候也是一种商减的过程
2.沉浸在什么样的认知圈子？又如何不断扩展圈子？

四、总结

1.数学问题扩展到成长的思考，那些降维打击的触动点
2.这个世界的不确定性完全由我们每个人，每一次对于信息的处理转化为提升概率的依据

五、升华

最后没有最后的最后，未来就在脚下和逻辑之间。

来自得到app中，吴军老师《数学通识50讲》详读总结