状态机模型DP

最新推荐文章于 2025-05-30 12:58:58 发布

原创

最新推荐文章于 2025-05-30 12:58:58 发布 · 622 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了状态机模型在动态规划(DP)中的应用，通过实例分析股票买卖问题和设计密码问题，阐述如何利用状态机确定topo序。状态机模型区别于背包问题，因为它考虑了状态之间的相互影响。文中提供了相关问题的代码实现，并强调了初始化状态的重要性，如设置不合法状态为负无穷以避免影响后续状态更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个模型是Y总发现的；
很妙啊；

状态机是有限状态自动机的简称，是现实事物运行规则抽象而成的一个数学模型。

在这里插入图片描述
比如这张图就是一个很典型的状态机的模型；
因为DP是一个在DAG里面用topo序来递推的这么一个过程，因此我们可以用状态机来帮我们确定topo序；
注意点就是最后的终态和初始化；
步骤如下：

首先设计状态，把几个状态画出来，作为节点
然后我们考虑这几个节点之间有什么逻辑关系
并依据此给它们之间加上有向边（还有自环）
之后给边加上权值
最后根据每个状态的入度写出状态转移方程
直接上题了；

黑虎阿福

为什么说这个不同于背包问题呢；
因为对于背包问题来说一个东西只有选或者不选两种状态，选不选不影响下面一个东西但是对于这个状态机模型的问题，选不选是会影响下一个的所以我们应该把状态都给表示出来；
在这里插入图片描述
注意自环不要忘了；
那么这题就那么点玩意；
转移方程显然就不写了；
没有下属的舞会也是跟这题一样的，只不过迭代方式换成了树形的；

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;	int w[N], f[N][2];
int main()
{
   
   
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- ){
   
   
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
   
   
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);//多条路径选最大别忘了自环
            f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];//没有多条路径就直接搞
        }
        printf("%d\n", max(f[n][0], f[n][1]));
    }
    return 0;
}