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最新推荐文章于 2025-05-19 17:11:57 发布

小崔的技术博客

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分类专栏：算法

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探讨在不触发报警系统的前提下，如何通过动态规划算法最大化收益。本案例研究了大盗阿福如何在一系列店铺中选择洗劫目标，避免连续抢劫相邻店铺导致警察介入。通过状态机分析，我们设计了一种算法，能够在限制条件下找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例题：大盗阿福

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 NN 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式

输入的第一行是一个整数 TT，表示一共有 TT 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 NN ，表示一共有 NN 家店铺。

第二行是 NN 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围

1≤T≤501≤T≤50,
1≤N≤1051≤N≤105

输入样例：

输出样例：

8
24

动态规划问题分析方法：

最后取个最大值：f[i]=max(f[i-1]+w[i],f[i-1]) 依赖了上俩层的关系来推当前这一层。

状态机分析方法：

将f[i]扩展为f[i,0] 和 f[i,1]。每走一条边，f[i]->f[i+1]

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N=100010;

int f[N][2];

int w[N];

int n;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
        
        f[0][0]=0;
        f[0][1]=-1e9;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
            f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
        }
        
        
          printf("%d\n",max(f[n][0],f[n][1]));
    }
    
    return 0;
}