LeetCode最长回文子串（动态规划）

最新推荐文章于 2025-03-19 14:16:54 发布

努力的leon...

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文章标签： c++ 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_54453878/article/details/129268614

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文章介绍了一种利用动态规划方法来寻找给定字符串中的最长回文子串。通过定义二维布尔数组记录子串是否为回文，然后从长度为2的子串开始逐步扩展，检查字符是否相等以及中间子串是否为回文，最终找到最长的回文子串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000

s 仅由数字和英文字母组成

看了B站ACM大佬的视频，豁然开朗，按照DP解法四步走：

首先定义bool型数组用来记录，以i为左下标，j为右下标中间的字串是否为回文子串

确定状态：最大回文子串的长度可以是1~整个字符串的长度

转移方程：若s[i]~s[j]为回文子串，则s[i+1]~s[j-1]也一定为回文子串，反过来，若s[i]==s[j]，即判断s[i+1]~s[j-1]是否为回文子串即可。

初始条件：判定数组仅用到上三角区域，判定数组的对角线元素均为true，表示每个当都字符都是一个回文子串

计算顺序：从左到右，从上到下，从最长回文子串的程度为2到最大程度

代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len=s.size();
        if(len==1)
            return s;
        bool a[1000][1000]={false};
        for(int i=0;i<len;i++)
            a[i][i]=true;
        int start=0,max=1;
        for(int L=2;L<=len;L++){
            for(int left=0;left<len;left++){
                int right=left+L-1;
                if(right>=len)
                    break;
                if(s[left]!=s[right])
                    a[left][right]=false;
                else{
                    if(right-left<=2)
                        a[left][right]=true;
                    else
                        a[left][right]=a[left+1][right-1];
                }
                if(a[left][right]&&right-left+1>max){
                    start=left;
                    max=right-left+1;
                }
            }
        }
    return s.substr(start,max);
    }
};

结果如下：