Leetcode-最长回文串

本文详细解析了最长回文子串与最长回文子序列的问题解决方法,通过动态规划算法来求解,并提供了具体的实现代码。介绍了如何根据字符串两端字符匹配情况更新动态规划矩阵。

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背景

这一类题型有最长回文子串,最长回文子序列。求长度和求子序列类似,但是可以写为不同的动态规划方程。

最长回文子串

在动态规划方程中。
dp[i][j]=dp[i+1][j−1]dp[i][j] = dp[i+1][j-1]dp[i][j]=dp[i+1][j1]

注意,dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j1]的取值可能为0,因此在计算长度时,当判断s[i]=s[j]s[i]=s[j]s[i]=s[j]时,需要判断dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]是否等于1。再给dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]赋值时,需要保证dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j1]的值为1。

代码如下:

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = True
        start = 0
        end = 0
        for i in range(len(s)-2, -1, -1):
            for j in range(i+1,len(s)):
                if s[i]==s[j]:
                    if (j-i)==1:
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                    if dp[i][j] and (j-i)>(end-start):
                        start = i
                        end = j        
        return s[start:end+1]
最长回文子序列长度

最长回文长度,可以是对最长回文子序列求长度。
也可以重写动态规划方程,由于dpdpdp中保存的是最长子序列的长度,所以相比最长回文子序列,不进行其它条件的判断。
s[i]=s[j]s[i]=s[j]s[i]=s[j]时:
dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2dp[i][j] = dp[i+1][j-1] +2dp[i][j]=dp[i+1][j1]+2
s[i]!=s[j]s[i]!=s[j]s[i]!=s[j]时,可以递推出前一个状态:
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1])dp[i][j] = \rm{max}(dp[i+1][j], dp[i][j-1])dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j1])

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