Leetcode-最长回文串_leetcode最长回文串长度-优快云博客

本文详细解析了最长回文子串与最长回文子序列的问题解决方法，通过动态规划算法来求解，并提供了具体的实现代码。介绍了如何根据字符串两端字符匹配情况更新动态规划矩阵。

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背景

这一类题型有最长回文子串，最长回文子序列。求长度和求子序列类似，但是可以写为不同的动态规划方程。

最长回文子串

在动态规划方程中。
$d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1]$

注意， $d p [i + 1] [j - 1]$ 的取值可能为0，因此在计算长度时，当判断 $s [i] = s [j]$ 时，需要判断 $d p [i] [j]$ 是否等于1。再给 $d p [i] [j]$ 赋值时，需要保证 $d p [i + 1] [j - 1]$ 的值为1。

代码如下：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = True
        start = 0
        end = 0
        for i in range(len(s)-2, -1, -1):
            for j in range(i+1,len(s)):
                if s[i]==s[j]:
                    if (j-i)==1:
                        dp[i][j] = True
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                    if dp[i][j] and (j-i)>(end-start):
                        start = i
                        end = j        
        return s[start:end+1]

最长回文子序列长度

最长回文长度，可以是对最长回文子序列求长度。
也可以重写动态规划方程，由于 $d p$ 中保存的是最长子序列的长度，所以相比最长回文子序列，不进行其它条件的判断。
当 $s [i] = s [j]$ 时：
$d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1] + 2$
当 $s [i]! = s [j]$ 时，可以递推出前一个状态：
$\rm{max}(dp[i+1][j], dp[i][j-1])$