背景
这一类题型有最长回文子串,最长回文子序列。求长度和求子序列类似,但是可以写为不同的动态规划方程。
最长回文子串
在动态规划方程中。
dp[i][j]=dp[i+1][j−1]dp[i][j] = dp[i+1][j-1]dp[i][j]=dp[i+1][j−1]
注意,dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j−1]的取值可能为0,因此在计算长度时,当判断s[i]=s[j]s[i]=s[j]s[i]=s[j]时,需要判断dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]是否等于1。再给dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]赋值时,需要保证dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j−1]的值为1。
代码如下:
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]
for i in range(len(s)):
dp[i][i] = True
start = 0
end = 0
for i in range(len(s)-2, -1, -1):
for j in range(i+1,len(s)):
if s[i]==s[j]:
if (j-i)==1:
dp[i][j] = True
elif dp[i+1][j-1]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
if dp[i][j] and (j-i)>(end-start):
start = i
end = j
return s[start:end+1]
最长回文子序列长度
最长回文长度,可以是对最长回文子序列求长度。
也可以重写动态规划方程,由于dpdpdp中保存的是最长子序列的长度,所以相比最长回文子序列,不进行其它条件的判断。
当s[i]=s[j]s[i]=s[j]s[i]=s[j]时:
dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2dp[i][j] = dp[i+1][j-1] +2dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2
当s[i]!=s[j]s[i]!=s[j]s[i]!=s[j]时,可以递推出前一个状态:
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1])dp[i][j] = \rm{max}(dp[i+1][j], dp[i][j-1])dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1])