PAT (Advanced Level) Practice 1007 Maximum Subsequence Sum (C语言) (PTA)

最大连续子序列和问题

#include<stdio.h>

int main(){
	
	int k;
	scanf("%d",&k);
	
	int a[k];
	int i;
	for(i=0; i<k; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	int maxsum=-1;
	int sum=0;
	int start=0;
	int end=0;
	int finalstart=0;
	int flag=1;
	
	for(i=0; i<k; i++){
		if(a[i]>=0){
			flag=0;
		}
		sum+=a[i];
		if(sum<0){
			sum=0;
			start=i+1;
		}else if(sum>maxsum){
			maxsum=sum;
			end=i;
			finalstart=start;
		}
	}
	if(flag){
		finalstart=0;
		end=k-1;
		maxsum=0;
	}
	
	printf("%d %d %d",maxsum,a[finalstart],a[end]);

	return 0;
}

题目中提到if all the numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0，所以不用考虑最大连续子序列和是负数的情况，我定义了一个flag变量用于检查是否所有数据均为负数。
我的想法是找分界点 i，最大连续子序列一定在分界点的两侧，i != 0 时，首先这个分界点一定<0，否则附近子序列加上分界点的值肯定会更大。然后任意一个在分界点前的子串加上分界点的值一定小于0（a[j]+a[j+1]+a[j+2]+…+a[i]<0），否则就可以继续往后加获得更大的连续子序列。
一个数组中可以存在多个分界点，但是最大连续子序列不可能跨过任何一个分界点，只要算出包含开头和结尾的每个分界点之间序列的和，并比较出最大的值，那个最大值便是最大连续子序列和。
根据之前分界点的第二个要求，可以写出求分界点的算法，不断计算sum，如果sum小于0，则寻找到了分界点，这时让记录开始的start变量指向分界点的后一位。若sum大于0，则比较sum与当前最大的maxsum，记录最大值同时确定两端的位置。