PAT真题（C语言）——1007：Maximum Subsequence Sum

先说这道题最简单的方法，也就是二重循环不断判断就行，遇见更大的就换起点和终点，小技巧是，如果遍历的第一个数是负数就可以直接跳过此次循环开始下一次。

//二重循环一直判断
#include <stdio.h>

int main(void){
    int N;
    int a[100000];
    int sum = -9999999;
    int start = 0;
    int end = 0;

    scanf("%d", &N);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for(int i=0;i<N;i++){
        int temp = a[i];
        if(temp < 0)
            continue;
        for(int j=i;j<N;j++){
            if(j != i)
                temp += a[j];
            if(temp > sum){
                sum = temp;
                start = i;
                end = j;
            }
        }

    }
    if(sum < 0){
        printf("0 %d %d", a[0], a[N-1]);
        return 0;
    }
    printf("%d %d %d", sum, a[start], a[end]);
    return 0;
}

接下来的方法参考了https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38097576/article/details/82715413中的方法，但这篇文章中的方法存在一个问题，即无法正确判断诸如：0 0 0 1 2 -9这样的输入，正确的输出应该是3 0 2，但用链接中的方法得出的答案是3 1 2，于是考虑在这种方法上改进，并写为C语言，代码修改后如下：

#include <stdio.h>

int val(int );

int main(void){
    int N;
    int a[100000];
    int result;
    int start = 0;
    int end = 0;
    int sum[100000];
    int zero = 0;

    scanf("%d", &N);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    sum[N-1] = val(a[N-1]);
    result = sum[N-1];
    for(int i=N-2;i>=0;i--){
        sum[i] = val(a[i] + sum[i+1]);
        if(sum[i] >= result){
            result = sum[i];
            start = i;
        }
    }

	for (int i = 0; i < N; i++) {//判断如果sum全为0时，原数据中是否存在0
		if (a[i] > 0)
			break;
        if(a[i] == 0){
            zero++;
        }
		if (i == N - 1) {
            if(zero > 0){
                printf("0 0 0");
			    return 0;
            }
            else{
                printf("0 %d %d", a[0], a[N-1]);
                return 0;
            }
			
		}
	}

    for(int i=start+1; i<N;i++){
        if(sum[i] == 0){
            end = i-1;
            break;
        }
        else if (i == N - 1) {
			end = i;
		}
    } 

    printf("%d %d %d", result, a[start], a[end]);
    return 0;
}

int val(int i){
    if(i>0)
        return i;
    return 0;
}

改动的点为：链接中的算法，dp数组存储的是向前的最大和，改动后改为sum存储向后的最大和，改了之后就可以保证i和j是最小的。这种方式的时间复杂度要明显低于上一种，上一种时间复杂度为O(n^2)，毕竟用了二重循环，这一种方法为O（n）,空间上多了一个用于存储和的数组sum[]，但时间性能更优，典型的空间换时间。