LeetCode刷题（python版）——Topic62不同路径

wy08success

已于 2022-11-12 13:29:45 修改

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分类专栏：算法 leetcode 文章标签： leetcode 算法数据结构 python

于 2022-11-12 13:28:08 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_54039182/article/details/127819113

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该博客介绍了一种动态规划方法来解决机器人在网格中从左上角到达右下角的不同路径数量的问题。动态规划五部曲被详细阐述，包括明确dp数组含义、确定状态转移方程、初始化、遍历顺序以及检查dp数组。通过示例解释了如何应用这些步骤，并给出了Python代码实现。最后，文章总结了效率和适用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题设

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

二、基本思路

动态规划，首先在编写动态规划代码的时候要清楚动态规划的五部曲：

1.明确动态数组dp以及下标的含义

2.确定动态转移方程

3.初始化

4.确定遍历顺序

5.打印dp看一下与实际含义是否一致

我们先看这题的五部曲是怎样考虑的：

step1: 明确动态数组dp以及下标的含义:dp[i][j]表示到(i,j)坐标有多少种走法.

step2:确定动态转移方程:也就是dp[i][j]是怎么来的，拿例1来说，如果某点dp[i][j]的上方的dp[i-1][j]有了x种走法，左方的dp[i][j-1]有了y种走法，而dp[i][j]就只能从上方和左方到达，那么到达(i,j)的就只有x+y种走法.故状态转移方程就为：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1].

step3:初始化：因为转移方程涉及到上方和左方，所以初始化的范围就在第一列和第一行，那么一直往右和一直往下这是一种走法，则初始化dp[i][0] = dp[0][j] = 1.

step4:遍历顺序，这题从上往下，从左往右按顺序遍历即可（从i=j=1开始)

step5:打印dp看一下与实际含义是否一致：一致.

三、代码实现

    def uniquePaths(self, m, n):
        # step1:dp[i][j]表示到(i,j)坐标有多少种走法
        dp = [[0 for _ in range(n)]for _ in range(m)]
        # step3:初始化
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(n):
            dp[0][i] = 1
        #step4:确定遍历顺序
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                # step2:确定状态转移方程
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        #step5:打印dp数组检查一下，略。
        return dp[-1][-1]