回文质数 Prime Palindromes

Kai Sage Wang

已于 2023-11-24 19:58:39 修改

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文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2023-11-24 19:53:12 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_52521191/article/details/134605551

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文章讲述了如何通过编程解决USACO1.5中寻找特定范围内的回文质数问题，涉及回文数和素数判断算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

题目链接(洛谷)

题目描述

因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。

写一个程序来找出范围 $\le a < b \le 100,000,000)$ （一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$ 。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 $5$ 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

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题意

题目要求找出范围 $[a, b]$ （ $\le a < b \le 100,000,000$ ）中的所有回文质数。

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思路

首先，定义了两个辅助函数 CheckHw 和 CheckSs 分别用于检查一个数是否是回文数和是否是素数。
然后，通过输入的范围 $[a, b]$ 遍历所有奇数（因为只有>2的奇数才可能是素数）。
对于每一个奇数，使用 CheckHw 判断是否是回文数，然后再使用 CheckSs 判断是否是素数。
如果同时满足回文数和素数的条件，输出该数。

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坑点

注意输入范围，确保 $a$ 和 $b$ 满足 $\le a < b \le 100,000,000$ 。
注意循环条件和步长的选择，例如 for (long long int i = a; i <= b; i += 2) 表示从 $a$ 开始，每次增加 $2$ 。
注意 sqrt(num) 的使用，确保对于大范围的数值，不会出现精度问题。

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代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 检查回文数
bool CheckHw(int num) {
    int reversed = 0;
    int temp = num;
    for(; num ; num /= 10) {
        reversed = reversed * 10 + num % 10 ;
    }
    return reversed == temp;
}

// 检查素数
bool CheckSs(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    long long int a, b;
    cin >> a >> b;
    // 如果 a 是偶数，向上取到下一个奇数
    if (a % 2 == 0) a++;
    for (long long int i = a; i <= b; i += 2) {
        if (CheckHw(i) && CheckSs(i)) {
            cout << i << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

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