【笔记】快速理解傅里叶级数

三角级数

将一个周期为2pi的周期函数进行拟合
用三角函数这种周期函数去拟和周期函数，很合理
对于一般函数，用泰勒展开-麦克劳林公式去拟合，对于求极限也算非常好用（洛必达、等价无穷小替换、麦克劳林公式），我认为的三大杀手锏。

三角函数系

主要是利用三角函数系中的正交性

可以使用积化和差公式验证

推导傅里叶展开式的系数-关键步骤

f(x)是周期为2*PI的函数

例题

正弦级数和余弦级数

对于此题，f(x)展开成余弦级数是拟合程度最高的，其余弦延拓出来的偶函数是连续的，不存在间断点。对于正弦级数，而是出现了第一类间断点处的”差异“。根据Dirichlet收敛定理，计算出来的和函数，在第一类间断点处，并不是完全拟合，傅里叶级数拟和出来是和间断点的左右极限有关。

周期不为2pi的傅里叶级数

等量代换：t=2*pi*x/(2*L)=x*pi / L

以上仅仅是我的粗略的笔记，如果有问题，烦请大佬指点