寒假打卡3

题目一

生成元

题目内容

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如果x加上x的各个数之和得到y，就说x是y的生成元。给出n（1=<n<=100000），求最小生成元。无解输出0。

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样例输入

216
121
2005

样例输出

198
0
1979

解题思路

假设用枚举方式，在给出n后依次计算0~n-1 范围内所有数，这样可以找到答案不过效率上不高。由于每次输出都要计算0~n-1中大部分数，无解时甚至要计算所有数才能得到答案。因此不妨直接把0 ~100000所有数先直接计算，并标记给对应的数字表示该数是对应的最小生成元，最后输出数字对应的标记即可。

• 首先我们以数组来记录每个序列数对应的生成元，初始化为0
• 当数字x计算得到y时，将x的值赋予a[y]来表示y对应的生成元为x
• 最后输出即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N];

int main()
{
    int n,m,t;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int m=1;m<N;m++)
    {
        //y为本身，x用于给出本身各个数之和
        int x=m,y=m;
        //循环计算该生成元对应数
        while(x){ y+=x %10; x/=10;}
        //更新最小生成元
        if(a[y]==0 || m<a[y]) a[y]=m;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
    {
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

题目二

环状序列

题目内容

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输入一个长度为n（n=<100）的环状DNA串（只包含 A、C、G、T这四种字符）的一种表示法，任务时输出该环状串的最小表示。

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样例输入

CGAGTCAGCT
CTCC

样例输出

AGCTCGAGTC
CCCT

解题思路

该题有字典序就可解决，只需要判断每个节点开始的序列 中对应位置字符的大小即可。即数组中下标为0开始的序列和为1开始的序列中一一对应的字符大小。

• 编写一个判断函数，设置一个答案节点即下标和一个用来比较的节点。
• 主函数中输入环状串，用for循环去改变比较节点，然后带入函数去判断，若该序列的字典序小会返回1，以此用if去判断是否成立，并在成立后更新answer为比较节点。

#include <cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=105;

int smallest(const char*s, int p, int q)
{
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        //先判断是否相等，再判断当前字典序是否小于原答案
        if(s[(p+i)%len] != s[(q+i)%len])
            return s[(p+i)%len] < s[(q+i)%len];
        //也可以直接判断当前字典序小于原答案时return 1表示正确
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t;
    char s[N];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        int ans = 0;
        int n = strlen(s);
        //ans从0开始所以i从1开始比较
        for(int i=1;i<n;i++)
            //若i起头的字典序小更新ans
            if(smallest(s,i,ans)) ans=i;
        for(int i=0;i<n;i++)
            putchar(s[(ans+i)%n]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}
/*代码参考于算法竞赛入门经典第二版，作者 刘汝佳