概率论第一章 - 概率论的基本概念

1.随机试验

随机实验的共同特点有：

1. 可以在相同条件下重复地进行
2. 每次试验的结果不止一个，并且可以事先知道所有可能结果
3. 在进行一次试验之前不能确定结果

2.样本空间、随机事件

样本空间及样本点定义

• 随机试验： 随机试验用 E 代表

• 样本空间：随机试验 E 的所有可能结果的集合称为样本空间，用 S 代表

• 样本点：随机试验 E 的每个结果成为样本点

随机事件

• 随机事件：我们称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件，简称事件。

• 事件发生： 当且仅当事件中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

• 必然事件：每次试验总是发生的，被成为必然事件，例如样本空间 S 本身。

• 不可能事件： 空集不包含任何样本点，他也做为样本空间的自己，但他每次试验的不发生，故称为不可能事件

*事件间的关系与事件的运算

一、事件关系

设试验 E 的样本空间为 S ，并且 A,B,Ak(k=1,2,···) 是 S 的子集。

1. 包含/相等：
   $$A\subset B$$
   $$A=B$$

2. 和事件：
   $$A\cup B=x|x\in A或x\in B$$

3. 积事件：
   $$A\cap B=x|x\in A且x\in B$$

4. 差事件：
   $$A-B=x|x\in A且x\notin B$$

5. 互斥事件/互不相容：
   $$A\cap B=Ø$$

6. 对立事件：
   $$A\cup B=S$$
   $$A\cap B=Ø$$
   

二、事件运算

• 交换律：
  $$A\cup B=B\cup A;A\cap B=B\cap A$$
• 结合律：
  $$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C；A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$$
• 分配律：
  $$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)；A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap$$