gnuradio-windows11-使用（6）周期信号傅里叶级数ak确定

从上一节可知，假设一个周期信号可以用 3.94 表示，那么相应的 ak 的表达式也可以被写做 3.95 

因此有两个办法求解ak：

第一个是从 3.94 出发，如果得到了 N - 1 个 不同的采样值x[n]，我们 就能解出所有的 ak，类似于求解线性方程组的思路

第二个是从3.95 出发，也是把不同的 N - 1 个采样值 x[n]带入，求和即可。

下面主要介绍一下，第一种思路的实现：

其实就是利用 numpy 的 np.linalg.solve 函数来求解线性方程组。

比如，对于书中例子3.10的正弦：

有代码：

def get_sinwn(n):
    xn = np.sin(w0 * n)
    return xn

参考书上3.89式 给出的更清晰的表述，可以知道，ak是要求解的未知数 X，而 exp 指数部分就是 ak 前面的系数矩阵 A, 而 x[0],..., x[N-1]也就是 一维向量 b：

  因此，系数矩阵代码如下：

def get_a_n_k(N, n, k):
    """ 
        返回系数矩阵对应的值，横纵坐标 n k,  n= [0, N-1], k = [0, N-1]
    """
    assert(k <= N-1 and k >= 0)
    assert(n <= N-1 and n >= 0)

    ans = cmath.exp(1j * k * np.pi * 2 / N * n)
    return ans


N = 5
ank_mat = np.zeros((N, N), dtype=complex)
for i in range(N):
    for j in range(N):
        ank_mat[i][j] = get_a_n_k(N, i, j)
print(ank_mat)

因此对于的方程组，A b均已给出，直接调用求解函数即可，这里的特别之处可能在于，求解的数域是复数，但其实区别不大：

ans = np.linalg.solve(a= ank_mat, b=bb)

这里对于正弦的求解，我预设的  的周期是 5 个采样点，得到的精度还算可以，但是到了N很大的时候，也就是例 3.12 的 方波的时候，用 线性方程组求解的方式其实就存在很大的误差.

比如标准的解都是实数，但是我的求解却有虚部，但是只把实部画出来，其实也还大致看得出样子。

这里我的预设的参数是，N=40, N1=5, 也就是一个周期的采样点是 40 ，高电平占5个。