[C++]学习《DirectX12 3D 游戏开发实战》第二天矩阵代数

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已于 2024-02-23 18:09:01 修改

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分类专栏： DirectX12 3D游戏开发实践（龙书）学习文章标签： c++ 学习矩阵

于 2024-02-23 18:07:41 首次发布

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本文详细介绍了如何在C++中使用DirectXMath库进行矩阵运算，包括XMMATRIX类的使用、矩阵乘法、转置、行列式、逆矩阵等基本操作，并提供了矩阵运算的公式总结。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DirectXMath矩阵示例程序

1. XMMATRIX类使用范例

#include <windows.h> // 为了使 XMVerifyCPUSupport 函数返回正确值
#include <DirectXMath.h>
#include <DirectXPackedVector.h>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace DirectX;
using namespace DirectX::PackedVector;

// 重载“<<”运算符，这样就可以利用cout输出 XMVECTOR 和 XMMATRIX 对象
ostream& XM_CALLCONV operator << (ostream& os, FXMVECTOR v)
{
    XMFLOAT4 dest; // 4D向量
    XMStoreFloat4(&dest, v); // 将数据从 XMVECTOR 类型存储到 XMFLOAT4 类型

    os << "(" << dest.x << ", " << dest.y << ", " << dest.z << ", " << dest.w << ")";
    return os;
}

ostream& XM_CALLCONV operator << (ostream& os, FXMMATRIX m)
{
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        os << XMVectorGetX(m.r[i]) << "\t"; 
        os << XMVectorGetY(m.r[i]) << "\t";
        os << XMVectorGetZ(m.r[i]) << "\t";
        os << XMVectorGetW(m.r[i]);
        os << endl;
    }
    return os;
}

int main()
{
    // 检查是否支持SSE2指令集
    if (!XMVerifyCPUSupport())
    {
        cout << "directx math not supported" << endl;
        return 0;
    }

    XMMATRIX A(1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
        0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f,
        0.0f, 0.0f, 4.0f, 0.0f,
        1.0f, 2.0f, 3.0f, 1.0f); // 设置矩阵

    XMMATRIX B = XMMatrixIdentity(); // 返回单位矩阵 I

    bool isIdentity = XMMatrixIsIdentity(B); // 判断矩阵是单位矩阵

    XMMATRIX C = A * B; // 矩阵乘法

    XMMATRIX C1 = XMMatrixMultiply(A, B); // 矩阵乘法

    XMMATRIX D = XMMatrixTranspose(A); //转置矩阵

    XMVECTOR det = XMMatrixDeterminant(A); // 行列式
    XMMATRIX E = XMMatrixInverse(&det, A); // 逆矩阵

    XMMATRIX F = A * E;

    cout << "A = " << endl << A << endl;
    cout << "B = " << endl << B << endl;
    cout << "C = A*B = " << endl << C << endl;
    cout << "C1 = A multiply B = " << endl << C1 << endl;
    cout << "D = transpose(A) = " << endl << D << endl;
    cout << "det = determinant(A) = " << det << endl << endl;
    cout << "E = inverse(A) = " << endl << E << endl;
    cout << "F = A*E = " << endl << F << endl;
    cout << "B 是单位矩阵?" << isIdentity << endl;

    return 0;
}

运行结果：

2. 矩阵运算公式个人总结

2.1 矩阵乘法

$A=[a_{ij}]$ 是m×n矩阵， $B=[b_{ij}]$ 是n×s矩阵

$\begin{bmatrix} ... & ...& ...& ...\\ a_{i1}& a_{i2}& ...& a_{in}\\ ...& ...& ...& ... \end{bmatrix}\begin{bmatrix} ... & b_{1j}& ...\\ ...& b_{2j}& ...\\ ...& ...& ...\\ ...& b_{nj}& ... \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} & ...& \\ ...& c_{ij} & ...\\ & ... & \end{bmatrix}$