分形...

分形

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。

通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。

现在，定义“盒子分形”如下：

一级盒子分形：

   X

二级盒子分形：

   X X
    X
   X X

如果用 B(n−1) 代表第 n−1 级盒子分形，那么第 n 级盒子分形即为：

  B(n - 1)        B(n - 1)

          B(n - 1)

  B(n - 1)        B(n - 1)

你的任务是绘制一个 n 级的盒子分形。

输入格式

输入包含几个测试用例。

输入的每一行包含一个不大于 7 的正整数 n，代表要输出的盒子分形的等级。

输入的最后一行为 −1，代表输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，使用 X 符号输出对应等级的盒子分形。

请注意 X 是一个大写字母。

每个测试用例后输出一个独立一行的短划线。

输入样例：

1
2
3
4
-1

输出样例

X
-
X X
 X
X X
-
X X   X X
 X     X
X X   X X
   X X
    X
   X X
X X   X X
 X     X
X X   X X
-
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
            X X
             X
            X X
         X X   X X
          X     X
         X X   X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
   X X               X X
    X                 X
   X X               X X
X X   X X         X X   X X
 X     X           X     X
X X   X X         X X   X X
-

算法：递推，分型，坐标变换

分析

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000;
char g[N][N];
int dx[4] = {0, 1, 2, 2}, dy[4] = {2, 1, 0, 2};

void dfs(int u)
{
    if(u == 1) 
    {
        g[0][0] = 'X';
        return;
    }
    dfs(u - 1);
    int k = 1;
    for(int i = 0; i < u - 2; i++) k *= 3;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int x = dx[i] * k, y = dy[i] * k;
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            for(int p = 0; p < k; p++)
            {
                g[x + j][y + p] = g[j][p];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(7);
    int n;
    while(cin >> n && n != -1)
    {
        int k = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) k *= 3;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            for(int j = 0; j < k; j++)
            {
                if(g[i][j]) cout << g[i][j];
                else cout << ' ';
            }
            puts("");
        }
        puts("-");
    }
    return 0;
}