最长上升子序列（贪心+dp）

星期三和我有仇

于 2021-12-15 18:15:14 发布

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分类专栏：笔记算法文章标签：贪心算法动态规划算法

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博客详细介绍了如何使用贪心和动态规划算法解决最长上升子序列问题。通过输入输出格式和数据范围的设定，阐述了算法的具体应用，并提供了输入样例及对应的输出结果，帮助读者理解算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长上升子序列

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤100000，
−109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

算法：动态规划，贪心

分析：

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int f[N], len, n;

int main()
{
    cin >> n;
    int k = n;
    f[0] = -1e9 + 1;    //确保第一个数在极端边界情况下能够插入长度为1的序列中
    while(k--)
    {
        int a;
        cin >> a;
        int l = 0, r = len;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(f[mid] < a) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if(f[l] != a) f[l + 1] = a;
        len = max(len, l + 1);
    }
    cout << len << endl;
    return 0;
}